第十四章 整式的乘法与因式分解 单元提升训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元提升训练 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A．－x5 B．x5 C．－x6 D．x6 2．若，则的值是（    ） A． B．21 C．53 D． 3．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式可以利用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 5．若，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，你认为这个二项整式应是（　　） A． B． C． D． 7．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中，能用乘法公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序） 1   1                  1   2   1              1   3   3   1          1   4   6   4   1      …                                         …                  请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042 二、填空题 11．因式分解：= ． 12．当x＝ 时，x2﹣2x+1取得最小值． 13．若代数式的值与的取值无关，则常数的值 ． 14．已知m、n为有理数，且，则的值为 ． 15．一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长为 ． 16．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值． 解：因为，所以，即：，又因为， 所以； 根据上面的解题思路与方法，解答：若，则 ． 三、解答题 17．因式分解 (1). (2) . (3) (4). 18．有多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解多项式．    19．观察下列各式： 12+（1×2）2+22＝32， 22+（2×3）2+32＝72， 32+（3×4）2+42＝132，…． （1）42+（4×5）2+52＝　　； （2）用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并加以证明． 20．规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，． (1)根据上述规定，填空：__________； (2)在研究这种运算时，发现一个特征：，并作出了如下的证明： 设，则，即． 所以，即， 所以． 试解决下列问题： ①计算：； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：． 21．小明想探究两个关于x的一次多项式相乘的结果中系数变化的规律，他先尝试用与相乘，变化系数m与n的值，并记录相乘的结果如下： m 1 2 1 2 3 …… n 1 1 …… 结果中二次项系数a 1 2 1 …… 结果中一次项系数b 2 3 …… 结果中常数项c 1 1 3 …… (1)补全表格； (2)若，求m与n满足的关系； (3)小明发现不论m与n如何变化，a，b，c之间都存在一种永恒不变的关系，请直接写出a，b，c满足的关系式______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．A 10．D 11． 12．1 13．2 14． 15．3b-2a 16．13 17．(1) ;(2) ;(3);(4) 18． 19．（1）212；（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2 20．(1)4(2)①0 21． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$