22.2二次函数与一元二次方程考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 考点训练 1 【2023·潍坊】抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为________. 2 【点拨】 【点方法】 由抛物线与x轴只有一个公共点可知对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据Δ＝0，即可求出c的值． 3 2 【2023·泰安】抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 【点拨】 【答案】 C 3 【2023·铜仁】如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若∠OAC＝∠OCB，则ac的值为(　　) 【点拨】 【答案】 A 9 4 根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解的范围是(　　) A．x＞3.26 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 【点拨】 根据函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c＝0的解及函数y＝ax2＋bx＋c的增减性可判断出方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围． 【答案】 C 11 5 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)，当x＝－2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根；③a＋b＋c>7. 其中，正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【点拨】 ①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)， ∴c＝1，a－b＋c＝－1.∴a＝b－2. ∵当x＝－2时，与其对应的函数值y>1，∴4a－2b＋1>1. ∴4(b－2)－2b＋1>1，解得b>4. ∴a＝b－2>0.∴abc>0，故①正确． ②可画出函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象(如图)． 由图象得出函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝3有两个交点， ∴关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0 有两个不相等的实数根，故②正确． 【答案】 D ③∵a＝b－2，c＝1， ∴a＋b＋c＝b－2＋b＋1＝2b－1. ∵b>4，∴2b－1>7. ∴a＋b＋c>7，故③正确． 6 x1＝－1，x2＝2 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)． (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为____________________； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_________________； (3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为________________． －1＜x＜2 x≤－1或x≥2 16 【点拨】 方程ax2＋bx＋c＝0的解为抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标；不等式ax2＋bx＋c>0的解集是抛物线在x轴上方部分的x的取值范围；不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是抛物线在x轴上及x轴下方部分的x的取值范围． 7 【点拨】 ∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于正半轴， ∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0. 故①正确． ∵当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0. 故②错误． 【答案】 C 8 b<1且b≠0 若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_________． 【点拨】 根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(－2)2－4b＞0且b≠0，解得b＜1且b≠0.本题易忽略函数图象与y轴的交点不能在原点，即b≠0，否则函数图象与坐标轴只有两个交点． 22 解：将点P(2，4)的坐标代入y＝x2＋mx＋m2－3得 4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3. 又∵m＞0，∴m＝1. 9 【2023·青岛】已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； 解：有2个交点．理由：∵m＝1，∴y＝x2＋x－2. ∵在x2＋x－2＝0中，Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0， ∴二次函数图象与x轴有2个交点． (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 10 已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解． 【点方法