第21章 一元二次方程－一元二次方程解法素养训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 一元二次方程的解法 素养训练 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋7＝0 D．(x＋1)2＝0 1 2 【点拨】 A.方程化为x2＝10，有实数解；B.方程化为x2＝0，有实数解；C.方程化为x2＝－7，无实数解；D.方程有实数解，故选C. 【答案】 C 3 2 解：x2－4x＋4＝5＋4， (x－2)2 ＝9， x－2 ＝±3， ∴x1＝5，x2＝－1. 3 解方程：x2－4x＝5. 4 5 解下列一元二次方程： (1)x2－2x＝0； 解：x2－2x＝0，x(x－2)＝0， ∴x1＝0，x2＝2. (2)x2－x－2＝0；     (3)【2022·安徽一模】2x2－5x＋2＝0. 解：分解因式，得(x－2)(x＋1)＝0， 可得x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 6 一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(　　) 9 【点拨】 【答案】 B 10 7 【点拨】 12 8 用公式法解下列方程： (1)3(x2＋1)－7x＝0； (2)4x2－3x－5＝x－2. 解：原方程即为[(x－1)(x－4)]·[(x－2)(x－3)]＝48，即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48. 设y＝x2－5x＋5，则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48. 解得y1＝7，y2＝－7. 当x2－5x＋5＝7时， 9 解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48. 【点方法】 运用换元法解方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得更简易． 10 【点方法】 11 解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0. 12 23 【点方法】 本题利用倒数换元法将所求方程转化为一元二次方程，解方程求出根后要检验． 13 解方程：(x－2 022)(x－2 023)＝2 024×2 025. 25 【点方法】 解本题也可采用换元法．设x－2 023＝t，则 x－2 022＝t＋1，原方程可化为t(t＋1)＝2 024×2 025，先求出t，进而求出x. 解方程：(x－2)2＝8. 解：(x－2)2＝8，(x－2)2＝24， x－2＝±2， ∴x1＝2＋2，x2＝2－2. 已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值． 解：x2－10x＋y2－16y＋89＝0， (x2－10x＋25)＋(y2－16y＋64)＝0， (x－5)2＋(y－8)2＝ 0， ∴x－5＝0，y－8＝0. ∴x＝5，y＝8.∴＝. 分解因式，得(x－2)(2x－1)＝0，可得x－2＝0或 2x－1＝0，解得x1＝2，x2＝. A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2 B．x1＝2＋2，x2＝2－2 C．x1＝2＋2，x2＝2－2 D．x1＝2，x2＝－2 b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－8)＝48， ∴x＝＝2±2， ∴x1＝2＋2，x2＝2－2. 已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝________． 由题意得2b(b－a)＋a(b－a)＋3ab＝0， 整理得2＋－1＝0，解得＝. ∵a＞b＞0，∴＝. 解：3(x2＋1)－7x＝0，3x2－7x＋3＝0. 其中a＝3，b＝－7，c＝3. ∴Δ＝(－7)2－4×3×3＝13＞0.∴x＝. 即x1＝，x2＝. 解：4x2－3x－5＝x－2，4x2－4x－3＝0， 其中a＝4，b＝－4，c＝－3. ∴Δ＝(－4)2－4×4×(－3)＝64＞0. ∴x＝，即x1＝，x2＝－. 解得x1＝，x2＝； 当x2－5x＋5＝－7时，Δ＝(－5)2－4×1×12＝ －23<0，方程无实数根． ∴原方程的根为x1＝，x2＝. 解方程：x2＋－2－1＝0. 解：设x＋＝y，则原方程为y2－2y－3＝0. 解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x＋＝3， ∴x1＝，x2＝. 当y＝－1时，x＋＝－1无实数根． 经检验，x1＝，x2＝都是原方程的根． ∴原方程的根为x1＝，x2＝. 本题的解题关键是将原方程转化为只含x＋的方程，再把x＋看成一个整体用换元法求解． 解：经验证x＝0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0， 即6－35＋62＝0. 设y＝x＋，则x2＋＝y2－2， 原方程可变为6(y2－2)－35y＋62＝0. 解得y1＝，y2＝. 当x＋＝时，解得x1＝2，x2＝； 当x＋＝时，解得x3＝3，x4＝. 经检验，以上各根均符合题意． ∴原方程的根为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝. 解方程：－＝2. 解：设＝y，则原方程化为y－＝2， 整理得y2－2y－3＝0，解得y1＝3，y2＝－1. 当y＝3时，＝3，∴x