17.1勾股定理 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 同步练习 一、单选题 1．下列各数中，是勾股数的是（    ） A．1，， B．16，12，20 C．12，13，7 D．0.3，0.4，0.5 2．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（    ） A． B． C． D． 3．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要（　　） A．10米 B．11米 C．12米 D．13米 5．如图，以（）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 6．如图：在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点坐标为，，将沿翻折，得到，点的对应点为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将竖直向上平移得到，与交于点G，G恰好为的中点．若，，则的长为（    ） A．6 B． C． D．8 8．如图所示，D，E分别是等边三角形的边的中点，，点F是上的一个动点，则周长的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 9．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 10．直角三角形ABC中，AB=AC=3，那么BC= ． 11．如图，中，，AB的垂直平分线交BC于点E，若：，，则AC= ． 12．如图是一个长方体木箱，已知，现有一只小虫沿该木箱表面从A点爬到D点，则该小虫爬过的最短距离为 ．    13．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 ． 14．如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点 重合），， ，垂足分别为，则 ． 15．如图，在中，，，点，分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的值为 ． 三、解答题 16．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、． （1）已知＝6，＝10，求； （2）已知，＝32，求、． 17．（1）我们知道像3，4，5这样三个整数是一组勾股数，那么，，（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）如果a，b，c是一组勾股数，那么，，（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 18．学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）． (1)设AB长为x米，绳子为 米，AE为 米（用x的代数式表示）； (2)请你求出旗杆的高度AB． 19．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若AE＝1，求△ABC的面积． 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．3 11．4 12．6 13．130cm 14．4.8 15． 16．（1）8；（2）， 17．（1），，（k是正整数）是一组勾股数；（2），，（k是正整数）是一组勾股数 18．(1)x＋1， x－1(2)旗杆的高度AB是16米 19．． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$