2023-2024学年人教版八年级数学寒假预习专题十三三角形的中位线

数学八年级下寒假预习专题训练 专题十四 三角形的中位线 【专题导航】 目录 【知识点一 三角形的中位线】.............................................1 【知识点二 平行四边形易错点】............................................3 【综合培优】.............................................................6 知识点一 三角形的中位线 1. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 知识点拨： 三角形的中位线是三角形内部的一条线段，它的两个端点分别是三角形两边的中点。 方法点拨： 1.三角形的中位线定理是证明线段平行或相等的常用方法之一，解答题目时，要注意其应用。 2.中点三角形：依次连接三角形三边中点组成的三角形叫做这个三角形的中点三角形①中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半 ②中点三角形的面积等于原三角形的面积的。 【典例剖析1】 【典例1-1】．如图，中，，平分，交于点E，，点F，G分别是和的中点，则的长为( ) A.3 B.2.5 C.2 D.5 【典例1-2】如图，，，分别是各边的中点，，，分别是各边的中点，若的周长为，则的周长等于______. 针对练习1 1.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，，CF平分，交DE于点F.若，则AC的长度是________. 2．如图,在四边形ABCD中,,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,若,则的度数为______. 能力提升1 1.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且.E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：. 2．如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点，连接EF. （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证； （2）图2，请写出线段AB，AC，EF的数量关系，并说明理由. 3.如图1，在四边形中，分别是的中点，连结并延长,分别与的延长线交于点， （1）求证： （2）如图2，在四边形中，与相交于点分别是的中点，连结分别交于点，判断的形状． （3）如图3，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点G，若，连结，判断的形状并证明． 解题技巧 应用三角形的中位线定理进行线段和面积的计算时，①找，找出中位线两个端点所在的边是那个三角形的两边②定确定这个三角形的第三边；③用应用三角形的中位线定理，写出三角形的中位线与第三边的关系。 知识点二 平行四边形易错点 1. 平行四边形的性质运用错误 运用平行四边形的性质前提是四边形必须是平行四边形，在写解题步骤时容易不说明是平行四边形就直接运用其性质而出现步骤不规范的错误。 例2-1：如图，已知AB//CD,AD//BC,试证明DA 错解：AB=CD AD=BC AC=CADA 正解：AB//CD,AD//BC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD AD=BC 又AC=CA DA(SSS) 错解分析：题干中没有给出四边形ABCD是平行四边形，错解只经过观察，主观上认为是平行四边形，直接应用了平行四边形的性质，导致错误。 2. 忽略平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的边长与两条对角线的一半构成三角形，这三角形三线段应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 例2-2 平行四边形的两条对角线及一边可依次取（ ） A 6,6,6 B 6,4,3 C 6，4，6 D 3,4,5 错解：A、C或D 正解：B 错解分析：平行四边形的两条对角线为x,y,边长为a， x-y<a x+y根据不等式判断，只有B正确。 3. 忽略平行四边形的性质推理，过程不完整 例2-3如图所示，在平行四边形ABCD中，，，AE平分，，则AF的长度是( ) A. B. C. D. 错解：答案：A ， 四边形AECF是平行四边形， ， AE平分， ， ， ， ， ， ， 故选：A. 正解：答案：A 解析：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 四边形AECF是平行四边形， ， AE平分， ， ， ， ， ， ， 故选：A. 错解分析：证明过程中没有根据平行四边形得出，直接得出四边形AECF是平行四边形不正确。 4. 混淆平行四边形的性质和判定 利用平行四边形的性质和判定进行证明和计算，是中考的重点内容，因此要注意它们之间的区别与联系，但二者非常相似，仅仅是条件与结论交换了位置，解决的办法是分类记忆，从边、角、对角线三部分分别记忆。 例2-4 已知四边形ABCD的对角