四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试卷

保密★启用前【考试时间：2024年1月18日14:10—16:10】 高中2022级第三学期末教学质量测试 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫来果色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用榢皮擦擦干净后再选梌其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 3. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，两点到直线：的距离相等，则（ ） A. B. 6 C. 或4 D. 4或6 5. 科技博览会需从5个女生（分别记为，，，，）中选2人参加志愿者服务，已知这5个人被选中的机会相等，则被选中的概率为（ ） A 0.25 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.75 6. 在平行六面体中，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，定圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线与直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ） A. 射线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 圆 8. 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，为线段的中点.则直线与的所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面 B. 若非零向量，，满足，，则有 C. 与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 D. 若，，为空间的一组基底，且，则，，，四点共面 10. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述正确的是（ ）. A. 这组数据是近似对称的 B. 数据中可能有极端大的值 C. 数据中可能有异常值 D. 数据中众数可能和中位数相同 11. 某电商平台对去年春节期间消费的前1000名网购者，按性别等比例分层抽样100名，并对其性别（（男）、（女））及消费金额（（消费金额>400），B（200<消费金额≤400），（0<消费金额≤200）进行调查分析，得到如人数统计表，则下列选项正确的是（ ） 18 20 14 17 24 7 A. 这1000名网购者中女性有490人 B. C. D. 12. 设椭圆：（）与双曲线：（，）有相同左右焦点且分别为，，离心率分别为，.设与在第一象限内的交点为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：与直线：.若，则______. 14. 利用简单随机抽样的方法，从个个体（）中抽取15个个体，若第二次抽取时，每个个体被抽到的概率为.则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为______. 15. 已知、是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为（为双曲线的半焦距），则的渐近线方程为______. 16. 如图①是直角梯形，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机.某地区消费者协会调查了部分2023年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （1）求的值； （2）估计家庭消费总支出的平均值及第80百分位数.（结果保留一位小数） 18. 已知直线：（），圆：. （1）试判断直线与圆的位置关系，并加以证明； （2）若直线与圆相交于，两点，求的最小值及此时直线的方程. 19. 已知空间四点，，，，满足. （1）求实数的值； （2）求以，为邻边的平