专题一 循环小数中的周期问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

二 整合提优 母亲:“明明,你上学有三个多月了,你觉得语文和数学哪一门更容易学些呢?”明明: “数学更容易学。”母亲:“为什么?”明明:“因为语文生字多,数学只有0到9十个数字。” 采蜜角 23 专题一 循环小数中的周期问题 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所 经过的时间叫作周期。循环小数中的循环节的位数就是循环小数的周期,如0.3 ∙ 的周期是1, 0.23 ∙∙ 的周期是2,0.1 ∙ 457 ∙ 的周期是4……根据循环小数的周期变化规律可以解决一些问题。 类型一 求指定数位上的数字 例14÷13的商的小数点后第2023位数字 是几? 点拨:4÷13=0.307692307692…,从小数部分 第1位􀪍􀪍􀪍 开始,“307692􀪍􀪍􀪍 ”不断重复出现。先算一 算小 数 部 分 前2023位 数 字 里 有 多 少 组􀪍􀪍􀪍􀪍 “307692”,2023÷6=337(组)……1(位),再看 看余数是几,那么要求的数就是下一组循环节 中的第几位数。 解答: 利用分组法求循环小数指定数位上的数字 先计算出算式的商,数出循环周期,再用指定 位数除以周期数,余数是几就是下一组循环节中 的第几位数。 类型二 利用周期按要求写数 例2 乐乐写一个循环小数时,忘记写第二个 循环节和“…”,写成了0.9192934,要使这个 小数最大,则这个循环节是什么? 点拨: 解答: 用列举法解决写指定的循环小数问题 根据题意列举出所有可能出现的循环节,然 后通过比较,从中选择符合题意的循环小数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 24 1. 1 7=0.142857142857 …小数点后面第100位数字是多少? 2. 5÷13的商写成循环小数后,小数点后面前50位数字之和是多少? 3. 有一个循环小数,小马虎抄写时把循环点忘记点了,结果写成2.1213115。这个循环小数最大 是多少? 最小是多少? 4. 如下图,将列出的十个数字排成一个圆圈,按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的 循环小数,例如1.5 ∙ 9291 ∙ 。这些数中,最大的是多少? 5. 在6÷7的商的小数部分截取连续的一段,使得这一段中的所有数字之和是100,那么这一段 数字中一共有多少个数字? 数学(北师版)五年级 68 “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. 1 3 1 4 2 3 2. 8 11 3. 6 24 15 4. 1 8 23 9 5. 0.16 2 6. 紫 蓝 红 7. 3.5 6.5 1.7 52.91 8. 30 90 9. (1) 10 (2) 2.5 (3) 3.5 (4) 39 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. ✕ 5. 􀳫 6. ✕ 三、 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 四、 1. 0.09 9 4 100 0 0.5 4 89 2. 0.31 46 1.41 竖式略 3. 11.52 3 42.8 4. 20× 15-12×9÷2=246(dm2) (6+8)×4÷2+6×(7- 4)÷2=37(dm2) 五、 1. 2. 答案不唯一,如 六、 1. 580.8÷(11+1)=48.4(元) 2. 210和150 的最大公因数是30 (210+150)÷30=12(段) 12÷3=4(个) 3. (40+60)×54÷2=2700(平方米) 2700÷0.75=3600(人) 4. 阳阳赢的可能性大 这 个游戏不公平 可以拿走一枚白棋子(做法不唯一) 5. 360×4=1440(条) 1440-890=550(条) 猎手: 550÷(4-2)=275(个) 狗:360-275=85(只) 二 整合提优 专题一 循环小数中的周期问题 [例题导引] 例1 解答:4÷13=0.307692307692… 2023÷6= 337(组)……1(位) 4÷13的商的小数点后第 2023位数就是第338组循环节中的第1位数,是3 例2 解答:934 [提优训练] 1. 100÷6=16(组)……4(位) 小数点后面第100位 数字是