专题五 稍复杂的多边形的面积的计算-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

上午第四节课,A学生肚子饿,无心听课。数学老师发现他走神,便提问他:“1.130的 小数点向右移动一位,将会怎么样?”A学生毫不犹豫地回答:“将会开午饭!” 采蜜角 31 专题五 稍复杂的多边形的面积的计算 两个或多个简单的基本图形可以组合成一个稍复杂的多边形,计算一个稍复杂的多边形的 面积,我们无法套用公式求面积,通常可以利用“割补”“平移”“旋转”“等积替换”等方法,使复杂 的问题转化为普通的求基本图形的面积的问题,小学阶段应会计算一些稍复杂的多边形的面积。 类型一 特殊多边形的面积的计算 例1 下图中每个小正方形的边长表示1厘米, 求图中“星”形(涂色部分)的面积。 点拨:题图的涂色部分可以分为两部分,一部 分是中间的1个大正方形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,另一部分是4个三􀪍􀪍􀪍 角形 􀪍􀪍 。将4个三角形分别切割成两个一样的 小三角形,再按下图的方式进行移补 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用割补法解决复杂图形的面积 解答此类题目时,可先观察图形的特点,通过 割补法把多边形转化成我们常见的基础图形,再 列式计算。 类型二 不规则图形的面积 例2 如图,在长方形ABCD 中,AD=15厘米, AB=8厘米,图中涂色部分的面积是68平方厘 米。四边形EFGO的面积是多少平方厘米? 点拨:四边形EFGO 是一个不规则图形,通过 分析图形间的面积关系可发现:三角形AFB 与三角形DFB 是等底等高的三角形,面积相 等,而三角形EFB 是两个三角形的共同部分, 所以三角形AEB 的面积与三角形DFE 的面􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 积相等 􀪍􀪍􀪍 。可以将三角形AEB 的面积替换成三 角形DFE 的面积,这样涂色部分就替换成三 角形ADC 的面积与四边形EFGO 的面积之 和,而三角形ADC 的面积是长方形面积的一 半,用涂色部分面积减去三角形ADC 的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 就是四边形EFGO 的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用等积替换法求面积 解答此类题目的关键是分析图形间的面积关 系,寻找题中的哪些图形之间存在面积相等的关系, 通过面积相等图形之间的替换,从而正确解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 32 1. 小丽用七巧板拼成一个正方形(如图),这个正方形的面积是32平方厘米。求图中涂色部分的 面积。 2. 下图中每个小方格的面积表示1平方厘米,求涂色部分的面积。 3. 如图,两个相同的直角梯形重叠在一起,求涂色部分的面积。(单位:厘米) 4. 平行四边形ABCD 的底边BC 长10cm,直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm。已知涂色部 分的面积比三角形EFG 的面积大10cm2,求CF 的长。 数学(北师版)五年级 69 2. 3. 4×4=16(平方分米) 4. 200×200-(200-2× 2)×(200-2×2)=1584(m2) 专题四 奇数和偶数的应用 [例题导引] 例1 解答:1+2+3+…+2021+2022+2023= (1+3+5+…+2021+2023􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 有1012个奇数相加 ↓ 偶数个奇数和是偶数 )+(2+4+6+…+2022􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 有1011个偶数相加 ↓ 多个偶数的和是偶数 ) 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 偶数+偶数=偶数 所以1+2+3+…+2021+2022+2023的和是偶数 例2 解答:3333333333×3333333334= 11111111112222222222,有10个数字是偶数 [提优训练] 1. 改写 2. 偶数 因为奇数×偶数=偶数,2022÷2=1011,所 以共有1011个偶数相加。又因为多个偶数的和仍是 偶数,所以此题的结果是偶数 3. (1) 101是奇数,小青蛙在右岸 解析:根据题意, 小青蛙游奇数次在右岸,游偶数次在左岸。 (2) 偶数 解析:小青蛙最初在右