专题四 奇数和偶数的应用-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

敏而好学,不耻下问。———孔子 采蜜角 29 专题四 奇数和偶数的应用 自然数除了奇数就是偶数,能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。偶数+偶 数=偶数;奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数个奇数相加得偶数;奇数个奇数相加得 奇数;偶数×奇数=偶数;奇数×奇数=奇数。 类型一 判断多个数相加的和是奇数还是 偶数 例11+2+3+…+2021+2022+2023的和 是奇数? 还是偶数? 点拨:从1加到2023一共有2023个数相加, 2023÷2=1011……1,也就是说这2023个数 中有1011个偶数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,1012个奇数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据多个偶 􀪍􀪍􀪍􀪍 数相加得偶数,偶数个奇数相加得偶数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,进而 得出结论。 解答: 用分类法判断和是奇数还是偶数 多个数相加时,要知道结果是奇数还是偶数, 可以先把其中的偶数找出来。因为无论多少个偶 数相加都得偶数,只要考虑奇数的个数,当奇数的 个数是奇数时结果就是奇数,当奇数的个数是偶 数时结果就是偶数。 类型二 确定偶数的个数 例2 在3333333333与3333333334的乘积中, 有多少个数字是偶数? 点拨:当要求的算式比较复杂时,可以先列几 􀪍 个简单的算式 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据它们的得数找出规律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再 写出得数。 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222 … 得数中1和2的个数分别等于􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 其中一个因数 中数字的个数,3333333333中有10个数字, 3333333334中也有10个数字,根据找出的规 律,可以得出在3333333333与3333333334的 乘积中偶数的个数。 解答: 用找规律法确定偶数的个数 两个较大的数相乘,积中有多少个偶数,可以 从简单的算式入手,找其中的规律,根据规律可以 很快地确定偶数的个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 30 1. Insert 是计算机键盘上的一个键,第一次按后,计算机处于“改写”状态;第二次按后,计算机 处于“插入”状态。如果连续按键99次,那么计算机处于“( )”状态。 2. 1×2+3×4+5×6+…+2021×2022的结果是奇数还是偶数? 为什么? 3. 小青蛙在一条河的两岸之间来回地练习游泳,规定小青蛙从一岸游到另一岸为渡河一次。 (1) 如果小青蛙最初在左岸,那么来回地游,渡河101次后,小青蛙是在左岸还是右岸? (2) 如果小青蛙最初在右岸,来回游若干次后,它回到右岸,那么小青蛙渡河的次数是奇数还 是偶数? 4. 有一列数1,2,3,5,8,13,21,…,特点是从第3个数起,每个数都是前两个数的和,在前1000个数 中,奇数有多少个? 5. 如图所示为一张靶纸,靶纸上的1,3,5,7,9表示射中该靶区的分数。甲说:“我打了6枪,每枪 都中靶得分,共得了27分。”乙说:“我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了23分。”已知甲、乙两 人中有一人在说谎,你知道是谁吗? 数学(北师版)五年级 69 2. 3. 4×4=16(平方分米) 4. 200×200-(200-2× 2)×(200-2×2)=1584(m2) 专题四 奇数和偶数的应用 [例题导引] 例1 解答:1+2+3+…+2021+2022+2023= (1+3+5+…+2021+2023􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 有1012个奇数相加 ↓ 偶数个奇数和是偶数 )+(2+4+6+…+2022􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 有1011个偶数相加 ↓ 多个偶数的和是偶数 ) 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 偶数+偶数=偶数 所以1+2+3+…+2021+2022+2023的和是偶数 例2 解答:3333333333×3333333334= 11111111112222222222,有10个数字是偶数 [提优训练] 1. 改写 2. 偶数 因为奇数×偶数=偶数,