专题六 最大公因数和最小公倍数的应用-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

北风吹雪四更初,嘉瑞天教及岁除。———陆游 采蜜角 33 专题六 最大公因数和最小公倍数的应用 生活中经常会用到最大公因数或最小公倍数解决一些实际问题。用最大公因数或最小公 倍数解题时,要注意题中所求的数是不是正好是已知数的最大公因数或最小公倍数,如果不 是,那么可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的办法,使问题转化成求已知数的最大公因数 或最小公倍数。 类型一 最大公因数的应用 例1“六一”儿童节,学校准备将39支水笔、 40本笔记本平均奖给五年级评出的“五星少 年”,结果水笔剩下3支,而笔记本少2本。五 年级评出的“五星少年”最多有几人? 点拨: 解答: 用转化法解决最大公因数的实际问题 解决这类分完后多(或少)的问题时,一般先 将多的减去(少的加上),把不能平均分的问题转 化为能平均分的问题来思考。 类型二 最小公倍数的应用 例2 妈妈买来一些红枣,乐乐10个10个地 数,余7个;7个7个地数,余4个;4个4个地 数,余1个。这些红枣至少有多少个? 点拨: 解答: 用分析法解决最小公倍数的实际问题 解答此类题目的关键是通过分析题中信息, 发现共同的差额,然后结合题目中至少这一信息 先求出几个数的最小公倍数,再加上(或减去)相 同的差额。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 34 1. 一个数除200余4,除300余6,除500余10,这个数最大是多少? 2. 学校五年级部分同学参加武术操表演,3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。 参加武术操表演的五年级同学最少有多少人? 3. 若把110块糖平均分给五(1)班的同学,则多5块;若把210块糖平均分给五(1)班的同学,则 正好分完;若把240块糖平均分给五(1)班的同学,则少5块。五(1)班最多有多少名同学? 4. 一条道路由甲村经乙村到丙村,路上设有村牌,甲、乙两村的村牌相距450米,乙、丙两村的村 牌相距630米。现在准备在路边栽树,要求相邻两棵树之间的距离相等,并且村牌位置和相 邻两村村牌的中点都要栽上树,那么相邻两棵树之间的距离最大是多少米? 5. 学校开运动会,在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗,一共插了25面。后来增加了一些 彩旗,就把彩旗间隔缩短了,每隔10米插一面彩旗,起点彩旗不动。重新插完后,一共有多少 面彩旗没动? 数学(北师版)五年级 69 2. 3. 4×4=16(平方分米) 4. 200×200-(200-2× 2)×(200-2×2)=1584(m2) 专题四 奇数和偶数的应用 [例题导引] 例1 解答:1+2+3+…+2021+2022+2023= (1+3+5+…+2021+2023􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 有1012个奇数相加 ↓ 偶数个奇数和是偶数 )+(2+4+6+…+2022􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 有1011个偶数相加 ↓ 多个偶数的和是偶数 ) 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 偶数+偶数=偶数 所以1+2+3+…+2021+2022+2023的和是偶数 例2 解答:3333333333×3333333334= 11111111112222222222,有10个数字是偶数 [提优训练] 1. 改写 2. 偶数 因为奇数×偶数=偶数,2022÷2=1011,所 以共有1011个偶数相加。又因为多个偶数的和仍是 偶数,所以此题的结果是偶数 3. (1) 101是奇数,小青蛙在右岸 解析:根据题意, 小青蛙游奇数次在右岸,游偶数次在左岸。 (2) 偶数 解析:小青蛙最初在右岸,游奇数次是从右 岸到左岸,游偶数次从左岸到右岸,所以小青蛙来回 游若干次后在右岸,它渡河的次数是偶数。 4. 1000÷3=333(组)……1(个) 333×2+1=667(个) 解析:根据奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,可 得这个数列是按“奇数、偶数、奇数”循环重复排列的, 每组循环中有2个奇数和1个偶数。 5. 甲 解析:甲打了6枪,即6个奇数相加的和是偶 数,27是奇数,所以说谎的是甲。 专题五 稍复杂的多边形的 面积的计算 [例题导引] 例1 解答:2×6=12(平方厘米) 例2 解答: