专题九 游戏规则的公平性-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

三十功名尘与土,八千里路云和月。莫等闲、白了少年头,空悲切。———岳飞 采蜜角 39 专题九 游戏规则的公平性 事件的发生有多种可能性,这些可能性有大有小。事件发生的可能性相等,则公平;事件 发生的可能性不相等,则不公平。所谓“公平”的游戏规则,指的是玩游戏的每一方赢的可能性 都相等,我们可以找出事件发生的所有可能性来判断,判断事件发生的可能性可以用演算法、 列举法、列表法和推理法等。 类型一 游戏规则的公平性 例1 五(1)班红队和五(2)班蓝队进行篮球友 谊赛,两名队长用“剪刀、石头、布”决定哪班先 开球,公平吗? 点拨:根据题意,把可能出现的情况列表如下: 红队剪 刀剪 刀剪 刀石 头石 头石 头 布 布 布 蓝队剪 刀石 头 布 剪 刀石 头 布 剪 刀石 头 布 结果 平 蓝 胜红 胜红 胜 平 蓝 胜蓝 胜红 胜 平 从上表中可知,一共有九种可能出现的结果。 因为每人出剪刀、石头、布的可能性都相等,所 以上述九种结果出现的可能性也都相等。其 中,红队获胜的结果有3种􀪍􀪍􀪍􀪍 ,蓝队获胜的结果 有3种􀪍􀪍􀪍 ,平的结果有3种􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以红队和蓝队获 胜的可能性相等 􀪍􀪍 。 解答: 用列表法解决游戏规则公平性的问题 列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能出 现的结果,再根据每一种结果出现的可能性,判断 游戏规则的公平性。 类型二 确定获胜 例2 桌子上放有59枚棋子,甲、乙两人轮流从 中拿走3枚或4枚棋子(两人每次一共拿走 7枚),规定谁拿走最后一枚棋子,谁就获胜。 如果甲先拿,那么他有获胜的可能吗? 如果 有,请你设计一个获胜的方案。 点拨:在这个游戏规则中,甲应当做到:初次拿 走一定的棋子后,要使余下的棋子枚数是7的 倍数,之后每次拿走的棋子枚数和乙拿走的棋 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 子枚数凑成7􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。59÷7=8……3,甲先拿走 3枚,接下来两人每次都一共拿走7枚,就能 保证甲获胜。 解答: 用推理法解决实际问题 在拿棋子的过程中,如果棋子的总枚数不是 两人每次拿的棋子枚数之和的整数倍,先拿的人 为了保证获胜,那么先拿的棋子枚数是棋子总枚 数除以两人每次拿的棋子枚数之和的余数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 40 1. 奇奇和妙妙各抛一枚硬币,这两枚硬币落下后,如果朝上的面相同,那么奇奇赢;如果朝上的 面不同,那么妙妙赢。这个游戏规则公平吗? 为什么? 2. 有四张背面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字3,5,8,9,现将有数字的一面朝下扣在 桌子上,从中任意抽出两张(计算后再扣好放回)。若两张卡片上的数字之积为奇数,则小军 赢;若数字之积为偶数,则小红赢。这个游戏规则公平吗? 为什么? 3. 盘子里放入85块水果糖,小海和小江两人轮流取,每人每次取1~3块(两人每次共取出 4块)。谁取得最后一块,谁就获胜。如果小海先取,那么怎样取,才能使小海一定能获胜? 4. 乐乐和欢欢玩游戏,桌子上有37根相同的火柴,游戏规则如下:(1) 每人每次拿1~4根,两人 每次所拿火柴数量之和是5根。(2) 谁拿到最后一根,谁就输。请你用数学知识分析是先拿 的一定会赢,还是后拿的一定会赢。 数学(北师版)五年级 70 4. 450÷2=225(米) 630÷2=315(米) 225和315 的最大公因数是45 相邻两棵树之间的距离最大是 45米 5. 10和16的最小公倍数是80,400÷80=5(面) 解析:先找10和16的最小公倍数是80,也就是每 80米内有1面彩旗不动。 专题七 面积的巧算 [例题导引] 例1 解答:10×15÷2=75(平方厘米) 15÷10= 1.5 75÷(1+1.5)×1.5=45(平方厘米) 例2 解答:36÷4×2=18(平方厘米) 36÷9×4= 16(平方厘米) [提优训练] 1. (10+5)×10÷2=75(平方厘米) 10×10÷2= 50(平方厘米) 75-50=25(平方厘米) 2. 36×2÷ 8=9(厘米) (3+9)×8÷2=48(平方厘米) 3. 5× 4÷2=10(平方厘米) 2×6÷2=6(平方厘米) 10+6=16(平方厘米) 4. 8×3=