专题1.6 含参函数讨论单调性（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.6含参函数讨论单调性 题型一 主导为一次函数 题型二 主导为可因式分解的二次函数 题型三 主导为不可分解的二次函数 题型四 主导为指数函数 题型五 主导为二次指数函数 题型六 主导为对数函数 题型一 主导为一次函数 1．已知函数（，），讨论函数的单调性. 2．已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 3．已知函数．讨论的单调性； 4．已知函数．讨论的单调性； 5．已知函数且.讨论的单调性； 6．已知函数（a为常数）.求函数的单调区间； 题型二 主导为可因式分解的二次函数 7．已知函数. (1)若在处的切线垂直于直线，求的方程； (2)讨论的单调性. 8．已知函数．讨论的单调性； 9．已知函数．当时，讨论函数的单调性． 10．已知函数．判断的单调性； 11．已知函数，讨论函数的单调性. 12．已知函数． (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； (2)求函数的单调区间． 题型三 主导为不可分解的二次函数 13．（1）已知函数，，当时，若在上为减函数，在上为增函数，求实数k的值； （2）已知函数，讨论函数的单调区间. 14．已知函数，，讨论函数的单调性. 15．已知函数 (1)若，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性． 16．已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 17．已知函数． (1)当时，求在曲线上的点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 题型四 主导为指数函数 18．已知函数．讨论函数的单调性； 19．已知函数．讨论函数的单调性． 20．已知函数.讨论函数的单调性； 21．已知函数.讨论的单调性； 22．已知函数 讨论的单调性； 题型五 主导为对数函数 23．已知函数，讨论函数的单调性. 24．已知函数，讨论函数在上的单调性； 25．已知函数．讨论的单调性； 26．已知函数． (1)若的图象在处的切线过点，求的值； (2)讨论的单调性； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6含参函数讨论单调性 题型一 主导为一次函数 题型二 主导为可因式分解的二次函数 题型三 主导为不可分解的二次函数 题型四 主导为指数函数 题型五 主导为二次指数函数 题型六 主导为对数函数 题型一 主导为一次函数 1．已知函数（，），讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求导，再从的角度分情况讨论即可得出答案. 【详解】因为，其定义域为， 所以， 当，即时，，所以在上单调递增； 当，即时， 由得：，所以在上单调递增， 得：，所以在上单调递减， 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 2．已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（1）借助导数运算即可求解； （2）求导，判断导数的符号，令导数大于0，求单调递增区间；令导数小于0，求单调递减区间. 【详解】（1）， 因为， 所以. （2）函数的定义域为. ， 当时，恒成立， 所以的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，令解得， 的解集为， 的解集为， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 3．已知函数．讨论的单调性； 【详解】由题意可知，， 令，则， 当时，恒成立，单调递增， 当时，由解得，由解得， 所以在单调递增，在单调递减， 综上所述当时，单调递增，当时，在单调递增，在单调递减. 4．已知函数．讨论的单调性； 【详解】由题得的定义域为，， 当时，，所以在上单调递减； 当时，当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减． 综上所述， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减． 5．已知函数且.讨论的单调性； 【详解】 当时，在单调递减； 当时，当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减； 综上： 当时，在单调递减； 当时，在单调递减；在单调递增. 6．已知函数（a为常数）.求函数的单调区间； 【详解】由，得函数的定义域为， 又， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，得；令，得； 所以，的单调递减区间为，单调递增区间为； 题型二 主导为可因式分解的二次函数 7．已知函数. (1)若在处的切线垂直于直线，求的方程； (2)讨论的单调性. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义求得参数m的值，即可求得答案； （2）求出函数导数，分类讨论m的取值，结合解不等式，求得导数大于0和小于0时的解，即可求得答案. 【详解】（1）由题意