6.2.2 向量的减法运算3题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.2.2 向量的减法运算3题型分类 一、相反向量 1．定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a． 2．性质： (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 二、向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. （一） 向量的减法运算 求作两个向量的差向量的两种思路： (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 题型1：向量的减法运算 1-1．（2023·江苏·高一专题练习）如图，已知向量，，求作向量． 1-2．（2023·高一课时练习）如图，已知向量，求作向量. 1-3．（2023下·高一课时练习）如图，已知正方形的边长等于1，，试作向量． 1-4．（2023上·云南玉溪·高一玉溪市民族中学校考期末）在平行四边形中，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． （二） 向量减法法则的应用 (1)向量减法运算的常用方法 (2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相连且为和. ②起点相同且为差. 题型2：向量减法法则的应用 2-1．（2023下·江西南昌·高一南昌十中校考期中）化简 ． 2-2．（2023下·吉林·高一吉林省实验校考阶段练习）化简得（    ） A． B． C． D． 2-3．（2023下·河南信阳·高一校考阶段练习）化简的结果是 2-4．（2023·高一课时练习）化简（1） （2）； （3）＋． 2-5．（2023下·新疆喀什·高一校考阶段练习）化简下列各式： (1)； (2)． 题型3：向量减法的几何意义及应用 3-1．（2023下·广东广州·高一华南师大附中校考期中）下列向量运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 3-2．（2023下·高一课时练习）如图所示，已知在矩形中，，.设，求. 3-3．（2023·江苏·高一专题练习）若是所在平面内一点，且满足，试判断的形状. 3-4．（2023下·高一课时练习）试用向量方法证明：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和. 3-5．（2023下·新疆和田·高一校考阶段练习）已知任意两个向量、，则（    ） A． B． C． D． 3-6．（2023下·高一课时练习）若向量，满足，则的最小值为 ，的最大值为 ． 一、单选题 1．（2023下·重庆江北·高一校考阶段练习）化简： （     ） A． B． C． D． 2．（2023下·山西朔州·高一阶段练习）化简的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南·高二校联考开学考试）（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考期中）下列说法错误的是（    ） A．若为平行四边形，则 B．若则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 5．（2023上·广西南宁·高二统考开学考试）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·高一课时练习）下列等式中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2023上·浙江丽水·高三校考期中）如图所示，单位圆上有动点A，B，当取得最大值时，等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．（2023·山东·统考）如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·重庆巫山·高一阶段练习）在平行四边形中，为上任一点，则等于（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·北京丰台·高一统考期末）化简后等于（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·安徽滁州·高一校考阶段练习）化简下列各式： ①；②；③；④. 其中结果为的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题）在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 13．