第五章三角函数寒假作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023年高一上学期数学寒假作业章节练习 范围：必修第一册第五章（三角函数） 时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，，（    ） A． B． C． D． 2．函数图像的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知是第二象限角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．.函数的部分图象如图所示,设是图象最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（    ） A． B． C． D． 7．某函数部分图象如图所示，它的函数的解析式可能是（    ） A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝－cos 8．如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午12时天气的温度大约是（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（　　） A．第二象限角比第一象限角大 B．60°角与600°角不是终边相同的角 C．正弦函数y=sin x在第一象限是增函数 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上最小值为 D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象 11．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为减函数，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法错误的是（    ） A．在上是减函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．当时，函数的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数的最大值是 . 14．已知角为锐角，且，，则 . 15．已知，，且，，则 ． 16．已知．则该函数的最小正周期为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知为第二象限角，且满足．求值： (1)； (2)． 18．（12分）已知， （1）求值：； （2）求值：. 19．（12分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式和函数的单调递间； （2）的图像向右平行移动个长度单位，再向平移1个长度单位，得到的图像，写出函数析式并作出在内的图像. 20．（12分）如图，在直角坐标系中，角、以为始边，其终边分别交单位圆于点、. （1）已知角以为始边，终边交单位圆于点，试在图中作出点（写明作法），并写出点的坐标； （2）根据图示，推导两角差的余弦公式：； （3）由两角差的余弦公式推导两角和的正弦公式：. 21．（12分）如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域，根据设计要求，需要铺设一块平行四边形的塑胶地面EFPQ（其中点E，F在边OA上，点在边OB上，点在AB上），其他区域地面铺设绿地，设. (1)表示绿地的面积； (2)若铺设绿地每平方米100元，要使得铺设绿地的出用最低，应取何值，并求出此时的值． 22．（12分）函数的一部分图象如图所示,其中. （1）求函数解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调递减区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一上学期数学寒假作业章节练习参考答案 范围：必修第一册第五章（三角函数） 1．B 【详解】依题意，， 因为，所以， 故．故选：B． 2．B 【详解】依题意有解得 故选B 3．D 【详解】解：方法一  ∵为第二象限角， ∴，∴． 方法二 ∵， ∴角终边上一点的坐标为，则．故选：D 4．A 【详解】由题意得：函数的最小正周期为， 所以，得，所以. 因为的图象关于点对称，所以， 所以，，故，， 又，所以，所以， 所以. 故选：A. 5． A 6． 【详解】因为， 所以 ， 故选：A 6．A 【详解】解：根据题意，如图，过点作轴的垂线，垂足为， 由于函数的