第二章一元二次函数、方程和不等式寒假作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023年高一上学期数学寒假作业章节练习 范围：必修第一册第二章（一元二次函数、方程和不等式） 时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，若，，则A与B的大小关系是（    ） A．A<B B．A>B C．A＝B D．不确定 2．若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 3．若，且，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 4．已知关于的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A．（－∞， - 2]∪[4，+∞） B．（ - ∞， - 4]∪[2， +∞） C．（ - 2，4） D．（ - 4，2） 6．若，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 8．设实数满足，则函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知且，则下面说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为 C．的的最大值为2 D．的最小值为2 11．已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（    ） A． B． C．关于的不等式的解集是 D．如果，则 12．下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．且， B．， C．若，则 D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若不等式的解集为，则 . 14．函数（）的最小值是 ． 15．不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是 ． 16．设，，称为a、b的调和平均数．如图，C为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点C作的垂线交半圆于D，连接、、．过点C作的垂线，垂足为E．则图中线段的长度是a、b的算术平均数，线段 的长度是a、b的几何平均数．      四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值，并求此时x的值； (2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值； (3)若，求的最大值． 18．（12分）已知关于x的不等式. (1)若，求该不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集. 19．（12分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等. 例如，，求证：． 证明：原式． 阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究. 例如，正实数满足，求的最小值． 解：由，得， ， 当且仅当，即时，等号成立． 的最小值为． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 结合阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)若正实数满足，求的最小值． 20．（12分）第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒万箱且全部售完，每万箱的销售收入为万元， (1)写出年利润（万元）关于年产是（万箱）的函数解析式（利润销售收入成本）； (2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润． 21．（12分）已知，，且. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 22．（12分）已知函数在区间上的最大值比最小值大3，且. (1)求，的值； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试