22.1.4 第2课时　用待定系数法求二次函数解析式 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数 解析式 知识点1 利用一般式求解析式 已知抛物线y=ax2+2x十c经过点A(0,3),B(1,4)两点，它的解析式为 D) Ay=-x2+6x+3 B.y=-x2+2x-3 y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3 己知抛物线y=ar2+bx一3经过点A(1,0),B(一3,0)两点，它的解析式 为 A.X≠-x2+2x+3 B.y=-x2+2x-3 C.X卡x2+2x-3 D.y=x2+2x+3 B. 己知二次函数y=ax2+bx十c,当x=0时，y=1;当x=一1时，y=6: 当x=1付，y=0,则这个二次函数的解析式为y=2x2-3x十1 (2022百色)已知抛物线经过A(一1,0)，B(0,3),C(3,0)三点，则抛物 线的解析式是y=一x2+2x十3 知识点2 利用顶点式求解析式 ,二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(A) A.y=一30x-1)2+3 B.y=3x-1)2+3 y=一36x+1)2+3 y—3(x41)2+3 3 2 2 6. 己知抛物线的顶点坐标是(3，一1)，过点(6，一4)， 则它的解析式是二二 2+2x-4 己知抛物线的顶点坐标为(1，一1)，且经过原点(0,0)，求抛物线的解析 解：设抛物线的解析式为y=ax一1)2-1， 将0y0)代入解析式得a=1, ∴3=(x1)2-1. 知识点3利用平移求解析式 (2022鸡西)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平 移2个单位长度，平移后的抛物线解析式为y=2c十1)2一2 9. 将抛物线y=一x2+bx十c向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位 长度得抛物线y=一x2+2x十8. 1)求抛物线y=一x2+2x十8的顶点坐标： 2)求b,c的值. 解：(1y=一x2+2x+8=一c-1)2+9,顶点坐标为(1,9)： 2)将抛物线y=一x2+2x+8向左平移2个单位长度， 南上平移3个单位长度， 得到原抛物线y=-x-1+2)2+9+3=-x+1)2+12=-x2-2x+11, .6卡-2，c=11 10.抛物线y=2x2+bx十c的顶点坐标是(1，一2)，则b=一4，c=0 11如图，函数y=一x2+bx十c的部分图象与x轴，y轴的交点分别为A(1, 0),B(0,3),对称轴是直线x=一1，在下列结论中，错误的是(C) A.顶点坐标为（一1,4） 函数的解析式为y=一x2-2x+3 当x<0时，y随x的增大而增大 抛物线与x轴的另一个交点是（一3,0） A(1,0) 2.将抛物线y=一x2平移后经过点A(1,一2)，B(3,一1)两点，求平移后 的抛物线的解析式， 解：设平移后抛物线的解析式为y=一x2+bx十c, 则 -2=-1+b+c, 一1=-9+3b+c, 9 1山 13.己知抛物线的顶点坐标为（一1,9），且经过点（一4,0） )求抛物线的解析式： 2)求抛物线与y轴的交点坐标； 解：(1)设抛物线的解析式为y=ax+1)2+9, 把(-4,0)代入，得a(-4+1)2+9=0, 解得a=子1，.抛物线的解析式为y=一x+1)+9: 2当x手0时，y=-(0+1)2+9=8, 4 抛物线与y轴的交点坐标为(0,8)：