22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性 质 知识点1二次函数y=ax2的图象 1.抛物线y=x2的顶点坐标是(A) A.(0,0) B.(1,1)C.(-1,-1) D.(0,1) 2.抛物线y=-3x2一定经过(B) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 在同一坐标系中，抛物线y=名，y=一x,y=)x2的共同点是(C) A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B.开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 C.对称轴是y轴，顶点是原点 D.顶点是最低点 4. 二次函数y=ax2的图象过（一2,8），则a的值为2 知识点2二次函数y=ax的性质 5.二次函数y=5x2的图象的顶点是(0,0)，开口向上，对称轴是y轴 当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；顶点 是最低点. 6.二次函数y=一3x2的图象的顶点是0,0)，开口向下，对称轴是y轴： 当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；顶点 是最高点 7. 己知二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m<1. 8.二次函数y=(a十1)x的图象经过第一、二象限，则a的取值范围为心一1 9.抛物线y=ax2经过点(2,3)，则当x=一2时，y的值为3；当y=3时， x的值为±2. 0.抛物线y=ax2经过点(-1，m)和(1，n),则m与n的大小关系是m三n 1.抛物线y=2x2经过两个点(a,4)和(b,4),则a十b=0 2.抛物线y=ax2(a>0)经过点(-1，m)和(2，m),则m与n的大小关系为m≤ 13.根据下列条件分别求a的值或取值范围. 1)己知关于x的二次函数y=(a一2)x2有最小值： 解：y=(a-2)x2有最小值， .a-2>0,∴.a>2: 2)已知关于x的函数y=(a十2)x2,当x>0时，y随x的增大而减小： 解：，x>0时y随x的增大而减小， ∴.a+2<0,.a<-2: 3)抛物线y=a十22与抛物线y=22的形状和开口方向相同。 解：由题意，得a+2=-2,a= 2. 4.己知点(-1，y1),(2,y2),(-3,y3)都在抛物线y=x2上，则y1,y2,y 的大小关系是(A) A·y1y2y3 B.yi<y32 C.y3y D.y2yy3 5.抛物线y=(m-4)x2上有两点A(-3,y),B(2,y2),且y1>y2,则m的 取值范围是(B) A.m<4 B.m>4 C.m≥4 D.m≠4 6.已知函数y=m十3)x2+3m2是关于x的二次函数.当m=一4时，该函 数图象的开口向下；当m=1时，该函数有最小值. 17.一个函数的图象是以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点 A(一4,8)，求这个函数的解析式. 解：设函数的解析式为y=ax2, .y=a2经过点A(一4,8)， ∴.a·(-4)2=8, a 18.抛物线y=ax2与直线y=2x-1交于点P(1,m) 1)直接写出a,m的值： 2)写出抛物线的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ 3)写出抛物线的顶点坐标和对称轴. 解：(1)将点P(1,m)代入y=2x-1得，m=2×1一1=1， ∴.P(1,1),将P(1,1)代入y=ax2得，a·12=1,∴.a=1: (2y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大： (3)顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴.