6.1平方根—算术平方根课时训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.1平方根 算术平方根课时训练 【2023·恩施州】9的算术平方根是________. 1 3 2 A 2 下列说法正确的是(　　) A.因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B.因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 3 A 4 C 5 B 6 A 7 7 5 8 【点易错】 10 9 10 【点易错】 观察第一个等式，等号左边根号外面是2，被开方数的分子也是2，分母是22－1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，被开方数的分子也是3，分母是32－1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根．根据规律写出第5个等式即可． 11 x≥1 16 C 12 13 非负数 ≥ 非负数 ≥ 非负数 ＜ 14 9 15 B 16 下列说法中，正确的个数是(　　) ① 5是25的算术平方根； ②－9没有算术平方根； ③(－6)2的算术平方根是±6； ④一个数的算术平方根一定是正数； ⑤(π－2)2的算术平方根是π－2. A．1 B．2 C．3 D．4 21 【点方法】 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数． 【答案】C 22 17 18 下列说法正确的是(　　) A.表示25的算术平方根 B.－表示2的算术平方根 C.2的算术平方根记作± D.2是的算术平方根 【中考·桂林】若＝0，则x的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是(　　) A.a＋1 B.a2＋1 C. D.＋1 如图，按下面的程序计算：若开始输入的x值为1，最后输出的结果是(　　) A． B．4 C．7 D．13 【2023·上海】已知＝3，则x＝________. 求的算术平方根． 解：因为＝，所以的算术平方根是. 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程. 此类题易将(a≥0)的算术平方根误认为是a的算术平方根，从而导致错误． 解：不正确．正确解答过程如下： 因为＝，的算术平方根为， 所以的算术平方根为. 已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根. 解： 因为＝0，所以2a＋1＝0，解得a＝－. 因为＝，所以＝.所以b－a＝.所以b＝－. 所以ab＝××＝. 又因为＝， 所以＝.所以＝. 【规律探索题】【2021·青海】观察下列各等式： ①2＝； ②3＝； ③4＝； … 根据以上规律，请写出第5个等式：_____________. 6＝ 【2023·徐州】若有意义，则x的取值范围是________. 【中考·济宁】若＋＋1有意义，则x满足的条件是(　　) A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ (1)中，被开方数a是________，即a______0； (2)是________，即________0，即非负数的算术平方根是________； (3)负数没有算术平方根，即当a________0时，无意义. 【2022·黔东南州】若(2x＋y－5)2＋＝0，则x－y的值是________. 下列说法中不正确的有(　　) ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作＝10； ③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π； ④a2的算术平方根为a； ⑤算术平方根不可能是负数. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【阅读理解题】阅读所给材料： 若与同时成立，求x的值． 解：与都表示一个数的算术平方根，故两者的被开方数均为非负数，即x－1≥0，且1－x≥0.而x－1和1－x互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x－1＝0，且1－x＝0，故x＝1. 解决问题：已知y＝＋＋2，求xy的值. 解：结合材料可得1－2x＝0，且2x－1＝0， 故x＝.所以y＝2. 所以xy＝＝. 若＋＝0，求x2 023＋y2 024的值. 解：因为≥0，≥0，＋＝0， 所以x－1＝0，y＋1＝0， 所以x＝1，y＝－1. 所以x2 023＋y2 024＝12 023＋(－1)2 024＝2. $$