6.2.1 向量的加法运算3题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.2.1 向量的加法运算3题型分类 一、向量加法的定义及其运算法则 1．向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 2．向量求和的法则 ①三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a． ②平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． ③位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型. 二、向量加法的运算律 交换律：a＋b＝b＋a． 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． （一） 向量加法法则 1．向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 2．向量求和的法则：三角形法则，平行四边形法则． 3.向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系： 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系： 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 平行四边形法则 (1)共起点 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 题型1：向量的加法 1-1．（2023上·广东佛山·高二佛山市南海区南海执信中学校考开学考试）如图，已知，求作. (1)； (2) 1-2．（2023·高一课时练习）如图，已知向量，求作和向量. 1-3．（2023高一练习）如图，已知点、、分别是三边、、的中点，求证：. 1-4．（2023下·宁夏银川·高一贺兰县第一中学校考阶段练习）正方形的边长为1，则为（    ） A．1 B． C．3 D． 1-5．（2023·上海·高一专题练习） 为非零向量，且，则（    ） A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反 C． D．无论什么关系均可 （二） 向量加法运算律的应用 向量加法的运算律：交换律：a＋b＝b＋a．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. (2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 题型2：向量加法运算律的应用 2-1．（2023·江苏·高一专题练习）化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋. 40．（2023·高一课时练习）2-2．（2023下·高一课时练习）如图，在平行四边形中，O是和的交点. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 2-3．（2023·上海·高一期末）作五边形，求作下列各题中的和向量： （1）； （2）. 2-4．（2023下·高一课时练习）已知正方形ABCD的边长为1，则 ． （三） 向量加法的实际应用 应用向量解决实际问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题. (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题. (3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题. 题型3：向量加法的实际应用 3-1．（2023·高一课前预习）一架救援直升飞机从地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达地，再由地沿正北方向飞行40 km到达地，求此时直升飞机与地的相对位置. 3-2．（2023·高一课时练习）在静水中船的速度是，水流的速度是.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？ 3-3．（2023·江苏·高一专题练习）一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为.如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗? 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）某人先向东走3km，位移记为，接着再向北走3km，位移记为，则表示（    ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 2．（2023下·甘肃张掖·高一统考期末）向量（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏徐州·高一校考阶段练习）化简（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·吉林白城·高一校考阶段练习）化简等于（    ） A． B． C． D． 5．（20