1.1.2空间向量的数量积运算导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

德阳三中脊梁教育高效课堂教学“三单” 教材版本：人教A版 创编人：陈永金 审核人： 适用年级：高二年级 学生姓名： 1.1.2 空间向量的数量积运算 【学习目标】 1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角 2.掌握空间向量数量积的性质及运算律 3.能利用空间向量数量积解决简单的立体几何问题 【学科素养】 通过对空间向量数量积运算的学习，培养学生数学抽象的核心素养，通过应用空间向量数量积运算解决立体几何问题，提高学生的数学运算能力. 【使用说明】 高二年级第一学期、选修第一册新课学习. 【学法指导】 1.课前认真阅读教材6-8页；用红笔标注自己不明白的问题或提出你的疑问；用心记住最基础的知识和概念并完成预学单； 2．课中积极参与探究学习，完成探究单，在老师导学过程中做好笔记； 3．课后通过自主思考或小组合作完成拓展单. 【课前—预 学 单】 一、学生预学指导单 1、我们上学期学习了平面向量的夹角以及数量积，那么它们的定义是什么呢？ 阅读教材第6-8页，回答下列问题： 问题1：在平面向量的数量积的定义基础之上，我们还学习了投影的概念，那在空间之中投影又该如何定义呢？ 问题:2：平面向量数量积中的运算律在空间中是否满足？证明方法是否一致呢？ 【课中—探 究 单】 一、新知探究 探究1：如图，在正方体为的中点，点为上靠近的三等分点处，如何确定， 的夹角？ 探究2：类比平面向量的数量积，你能给出空间向量数量积的定义及其满足的运算律吗？ 探究3：类比平面向量的投影，在空间中， （）向量向向量的投影有什么意义？ （）向量向直线的投影呢？ （）向量向平面的投影呢？ 二、归纳总结 1、空间向量夹角的定义：已知两个 向量在空间 一点，作则叫做向量的夹角，记作 . 如果 ，那么向量互相垂直，记作. 2、空间向量数量积定义：已知两个 向量，则叫做的数量积，记作.即 . 特别地，零向量与任意向量的数量积为0.由向量的数量积定义，可以得到： ①②. 三、典例精析 例1：判断正误. (1)向量与的夹角等于与的夹角.（ ） (2)若，则或.（ ） (3)若，且，则.（ ） (4)若均为非零向量，则是与共线的充要条件. （ ） 例2.如图，在平行六面体中， 求： (1)；(2)的长. 四、当堂检测 1、变式训练1.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，求下列向量的数量积. (1)(2)(3)(4) 2. 已知和是相互垂直的单位向量，则（ ）. 五．课堂小结 本节课学了哪些主要内容？ 【课后—拓 展 单】 一．学生拓展 1、如图，是平面内的两条相交直线.如果，，求证：. 2、如图，在空间四边形中，求与所成角的余弦值. 3、如图，在平行六面体中， ，，，. (1)用， ， 表示； (2)求的长； (3)求证 (4)求异面直线与所成角的余弦值. 二．课后作业 1、导学案上未完成的部分. 2、尝试用GeoGebra软件复现课堂中的两个视频. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$