21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的 关系 知识点1用根与系数的关系求代数式的值 2022娄底)设x1,2是一元二次方程x2+x一1=0的两个根，则x1·x2的 值是(D) A2B.1 C.-2 D.-1 2. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1十x2等于(D) 4 A. 一4 B.3 c D. 3 3. 方程x2十3x十1=0的两个根为，2，则 的值( D) -2 B.2 C.4 D.-3 4.设方程x2一3x一4=0的两个根为x1,x2,求下列各式的值. 2+行 (2)1+2)x2+2): 解：，x1十x2=3,x1·x2=一4，解：原式=x12十2x1十x2)十4 原式=(c1十x2)}2-2xx2 =6: 9+8=17: 3-)2 + 解：原式=(e+x2)2-4xx2 解：原式=+)2-2x 2=9+8 XIX2 -4 =25; 1☑ 4 知识点2 用根与系数的关系求待定字母的值 已知关于x的一元二次方程x2+mx一8=0的一个实数根为2，则另一实 数根为一4 6. 已知关于x的一元二次方程x2+5x一m=0的一个根是x=2,则另一个根 x=7 7. 己知关于x的方程x2+x十a一2=0的一个根为1，则该方程的另一根为 8.(2021南京)设x1,x2是关于x的方程x2-3x十k=0的两个根，且x1=2x2, 则k的值是2 9.己知关于x的方程x2-3x十m=0的一个根比另一个根大1.求m的值. 解：设方程x2-3x十m=0的两根为x1,x2, 则x1十x2=3,xx2=m,且不妨设x1=x2十1， x1=x2+1, 得x1十x2=3, x2=m, x2=1,x1=2,m=2. 02022绥化)设x1与2为一元二次方程)x2+3x十2=0的两根，则：1一x22 的值为20 11,(2022宜宾)己知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2 十mn十2m的值为0. 12.(2022南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x十k一2=0有实数根. )求实数k的取值范围； 2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若x1十1)2十1)=一1，求k的值. 解：(1)：关于x的一元二次方程 (2).方程x2+3x+k一2=0的两个 +3x十k一2=0有实数根， 实数根分别为x1,x2, .4=32子4×1×(k-2)≥0， ,∴x1十x1=-3,x1x2=k一2， 得好 x1+1)x2+1)=-1, .xx2+(x1十x2)+1=-1, 即的取值范围是k≤子 .k-2+(-3)+1=-1, 解得k=3,即k的值是3.