第五章 相交线与平行线－平行线中常见作辅助线的类型素养训练 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 平行线中常见作辅助线的类型 素养训练 如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. 1 2 【点方法】 本题可通过连接B，D两点构造截线BD，进而利用平行线的判定说明AB∥CD. 解：AB∥CD.理由如下： 如图，连接BD. 在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°. 因为∠E＝∠3＋∠4， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 即∠ABD＋∠CDB＝180°. 所以AB∥CD. 4 2 【2023·东营】如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　) A．30° 　　 B．40° C．50° 　　 D．60° D 3 【2023·黔东南州】一块直角三角尺按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为(　　) A．28° 　　 B．56° C．36° 　　 D．62° D 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数． 4 解：方法一　过点P作射线PN∥AB，如图①所示． 因为PN∥AB，AB∥CD， 所以PN∥CD. 所以∠4＝∠2＝28°. 因为PN∥AB，所以∠3＝∠1. 因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°， 所以∠1＝30°. 方法二　过点P作射线PM∥AB，如图②所示． 因为PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD. 所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°. 因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°， 所以∠3＝360°－∠BPC－∠4 ＝360°－58°－152°＝150°. 因为AB∥PM， 所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°. (1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数. 5 解：如图，过C点作CF∥AB， 所以∠B＋∠BCF＝180°. 因为AB∥DE，所以CF∥DE. 所以∠FCD＋∠D＝180°. 所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝ 180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. 所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝ 360°－135°－145°＝80°. (2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由. 解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. 理由：如图，过C点作CF∥AB， 所以∠B＋∠BCF＝180°. 又因为AB∥DE， 所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°. 所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°， 即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. (3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. (1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数； 6 15 解：如图，过E点向左侧作EF∥AB， 所以∠B＋∠BEF＝180°. 因为∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°. 因为AB∥CD，且EF∥AB， 所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C. 又因为∠C＝30°，所以∠FEC＝30°. 所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°. 16 (2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系．试说明理由. 17 解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°. 理由如下：如图，过E点向左侧作EF∥AB， 又因为AB∥CD， 所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C. 又因为∠BEF＝∠BEC－∠FEC， 所以∠BEF＝∠BEC－∠C. 因为AB∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°. 所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°. 18 【点方法】 解这种类型的题目时，通常是过“拐点”作平行线，把一个大角分成两个小角，使分成的角与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到． 如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？ 7 解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下： 如图，过点C作CF∥AB， 所以∠B＝∠BCF. 因为AB∥DE，CF∥AB， 所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D. 所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF. 因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF， 所以∠BCD＝∠B－∠D. 21 如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数. 8 解：如图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF. 所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°. 所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. 因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°. 23 2022年北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同学