6.1 平面向量的概念3题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.1 平面向量的概念3题型分类 一、向量的概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量． 2．数量：只有大小没有方向的量称为数量． 二、向量的几何表示 1．有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示． 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||． 2．向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)． 3．模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||． 长度为0的向量叫做零向量，记作0． 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 三、相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. （一） 向量的概念 1、向量的概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量． 2、解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 题型1：利用向量有关概念判断命题 1-1．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 1-2．（2023下·甘肃武威·高一统考期中）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 1-3．（2023下·福建·高一福建师大二附中校考阶段练习）下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数 ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 1-4．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 1-5．（2023下·上海浦东新·高一上海中学东校校考期末）下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 1-6．（2023·全国·高一专题练习）给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是 ． 1-7．（2023·江苏·高一专题练习）有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 1-8．（四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题）关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 1-9．（2023·高一课时练习）若为任一非零向量，为单位向量，下列各式： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）若是与同向的单位向量，则.其中正确的是 .(填序号) （二） 向量的几何表示及应用 1．向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 2．模、零向量、单位向量 (1)向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||． (2)长度为0的向量叫做零向量，记作0． (3)长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 3.作向量的方法：准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点． 题型2：向量的几何表示及应用 2-1．（2023·高一课时练习）在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°