专题四 稍复杂的分数混合运算问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（北师大版）

人生天地之间,若白驹之过隙,忽然而已。———庄子 采蜜角 29 专题四 稍复杂的分数混合运算问题 解决问题的过程中,经常会发现整体“1”的量不止一个,既有未知也有已知,这时我们要仔 细分析,先找准整体“1”的量,再根据“整体‘1’×对应分率=具体量”这个数量关系式列出分数 混合运算的算式,当数量关系比较复杂找不准对应分率时,也可以通过画图来分析。 类型一 运用推理法解决含有两个整体 “1”问题 例1 森林公园有杨树6000棵;柏树的棵数是 杨树的2 5 ,同时又是松树的3 4 。松树有多少棵? 点拨:柏树的棵数是杨树的2 5→ 柏树的棵数=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 杨树的棵数×25 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;柏树的棵数是松树的3 4→ 松 􀪍 树的棵数=柏树的棵数÷34 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。故松树的棵数=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 杨树的棵数×25÷ 3 4 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 推理法在含有两个整体“1”问题中的应用 解决此类问题时,整体“1”已知求具体量,可 以用乘法,求未知整体“1”,可以用除法,用推理法 可以帮助我们找准数量关系解决问题。 类型二 画线段图解决找对应分率问题 例2 电器超市有一批空调,售出这批空调的 3 10 后,又运进110台,现在的空调比原有的多 1 4 。现在有空调多少台? 点拨:这道题目中整体“1”是原有的空调台数, 通过画线段图找准110台所对应整体“1”的分率。 现在的空调比原有的多1 4 ,现在的是原有的 1+14 ,卖了310后还剩下1-310 ,所以110台􀪍􀪍􀪍 对应整体“1”的分率是1+14 -1-310 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。求 出售出一些后剩下空调的台数再加上110台,􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 就得到现在的空调台数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 直观图示在找对应分率问题中的应用 解决分数混合运算问题时,若对应分率不易 确定,可以通过画线段图的方法厘清关系,找准对 应分率。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 30 一、 认真填空。 1. 根据已知条件,把数量关系补充完整。 (1) 故事书比科技书多1 4 。 ( )×1+14 =故事书的本数 (2) 笔记本的现价比原价降低2 9 。 笔记本的原价×( )=笔记本的现价 (3) 男生有25人,女生人数是男生的45 。 男、女生总人数=男生人数×( ) 2. 根据算式补充问题。 5000×1-110 一台冰箱原价5000元,现降价110,( )? 二、 看图列式计算。 三、 解决问题。 1. 学校花坛里有月季花80株;牡丹花的数量是月季花的34 ,又是桂花的2 5 。桂花有多少株? 2. 一本书有90页,小丽第一天看了全书的13 ,正好是第二天看的页数的3 4 。小丽第三天应从哪 一页开始看起? 3. 轿车与货车同时从甲地出发驶向乙地,当轿车行了140千米时,货车只行了全程的25 ;当轿车 行完全程时,货车行了全程的4 7 。甲、乙两地相距多少千米? 数学(北师版)六年级 69 3. [(30+1.2×2)×2×3.14-30×2×3.14]×2= 30.144(m)≈30(m) 解析:第1条跑道和第3条跑 道之间隔了2个1.2m,无论在哪条跑道,直跑道的长 度都是相同的,不同只在于两端的两个半圆弧的长 (即一个整圆的周长),用第3条跑道的圆周长减去第 1条跑道的圆周长,得到跑一圈相差的米数。因为这 次赛跑要跑两圈,所以要乘2才能得到一共相差的米 数,也就得到起点要提前的米数。 专题三 分数混合运算的简算 [例题导引] 例1 解答:519× 11 23+ 12 19÷ 23 5= 5 19× 11 23+ 12 19× 5 23= 5 19× 11 23+ 5 19× 12 23= 5 19× 11 23+ 12 23 =519×1=519 例2 解答: 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1