专题七 百分数在生活中的应用-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（北师大版）

身无彩凤双飞翼,心有灵犀一点通。———李商隐 采蜜角 35 专题七 百分数在生活中的应用 百分数在生活中的应用是非常广泛的,如存款利息,个人所得税,购买商品相关的涨价、降 价以及打折等问题都有涉及。解决这类问题时,我们不仅要运用所学的百分数的有关知识,利 用对应法、画图法、假设法等方法解决问题,还要根据生活中的一些规定作出合理的判断。 类型一 利用对应法解决涨(降)价问题 例1某商场销售一款空调,原价是每台3000元, 销售旺季时涨价20%,旺季过后为了处理库 存降价30%,现在每台多少元? 点拨:因为涨价是在原价的基础上 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以涨价 后的价格是3000×(1+20%)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 元,而降价是以 涨价后的价格为基础的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以降价后的价格是 3000×(1+20%)×(1-30%)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 元。 解答: 对应法在涨(降)价问题中的应用 解决涨(降)价问题时,要将条件进行对应,分 析是在怎样的基础上进行涨(降)价的,以确定计 算方法,并列式解答。 类型二 利用画图法解决求总量问题 例2 小星看一本课外书,第一天看了全书的 25%,第二天看了全书的20%,两天一共看了 90页。这本课外书一共有多少页? 点拨:从图中可以看出,把这本书的总页数看 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 作整体“1”,90页对应的百分率是(25%+􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 20%)􀪍􀪍􀪍 ,根据“具体量÷对应百分率=整体‘1’” 可以求出整体“1”。 解答: 画图法在求总量问题中的应用 解决求总量问题时,有时画图可以帮助我们 快速、清晰地找到具体量与百分率之间的关系,进 而使问题得以求解。 类型三 利用假设法解决增加(减少)百分 之几问题 例3 一块长方形地的长增加了20%,宽增加 了15%,变化后的长方形地的面积比原来增 加了百分之几? 点拨:题中没有给出长方形地的长和宽的具体 数值,可以假设长为“1”,则增加后的长为(1+􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 20%)􀪍􀪍􀪍 ,同理,假设宽为“1”,则增加后的宽为(1+􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 15%)􀪍􀪍􀪍 。变化后的面积就是(1+20%)×(1+􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 15%)􀪍􀪍􀪍 ,变化后的面积比原来增加了(1+20%)× (1+15%)-1。 解答: 假设法在增加(减少)百分之几问题中的应用 当题中没有给出具体的数量时,可以先根据 百分率假设整体“1”的量为“1”,再通过比较数量 关系列式解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 36 一、 认真填空。 1. 比10米多20%是( )米;比50立方米少60%是( )立方米;24千克比( )千克多 60%;( )元减少30%后是700元。 2. 某社区今年种植的柳树与梧桐树的棵数比是4∶5,种植的柳树的棵数比种植梧桐树的少 ( )%,种植的梧桐树的棵数比种植柳树的多( )%。 3. 某商店有一款衣服,售价96元,比原价便宜25%。售价比原价便宜( )元。 4. 一桶米,连桶的质量是9.5千克,倒出50%的米后,连桶的质量是5千克。这个桶的质量是 ( )千克。 二、 解决问题。 1. 一辆汽车从甲地开往乙地,平均速度是90千米/时,行了7.5时后,这时剩下的路程占全程的 40%,按照这样的速度,行完全程共需要多少时? 2. 某童装店以每套96元的价格卖出两套不同的童装,结果一套赚了20%,一套亏了20%。总的 来说,该童装店卖出这两套童装是赚了还是亏了? 赚(亏)了几元? 3. 某校田径队的女生人数原来占总人数的60%,后来有4名女生退出,4名男生加入,这样女生 人数就占田径队总人数的40%。现在田径队有几名女生? 4. 张阿姨家有一块长方形布料,经裁剪,布料的长减少了15%,宽减少了20%。裁剪后的长方形 布料的面积比原来减少了百分之几? 数学(北师版)六年级 70 3. 140×47÷ 2 5=2