专题二 求不规则图形的周长-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（北师大版）

千山鸟飞绝,万径人踪灭。———柳宗元 采蜜角 25 专题二 求不规则图形的周长 日常生活中,我们会遇到如:跑步比赛中需在不同跑道确定起跑线的位置;求游玩时环绕 公园一圈的长度;做门窗时求塑钢材料的长度等问题。这些问题与我们学过的图形的周长有 关,但我们学习的是求规则图形的周长,而生活中遇到的往往是求不规则图形的周长。遇到这 类问题时,可以先将不规则图形分解为若干个学过的规则图形,分别求各个规则图形的周长或 规则图形中部分边的长,再通过加、减计算求出不规则图形的周长。 类型一 运用分解法计算不规则图形的 周长 例1 一个门框,上半部分是一个直径为1.5m 的半圆,下半部分是一个长2m、宽1.5m的 长方形,制作这样一个门框至少需要多长的塑 钢材料? 点拨:要求至少需要多长的塑钢材料,就是求 门框的周长。将门框分解为两部分,一部分是 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 半圆的圆弧,另一部分是长方形的两个长加一 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个宽 􀪍􀪍 。 解答: 分解法在不规则图形周长计算中的应用 求不规则图形的周长时,可以通过割补、分解 等方法先将不规则图形转化成规则图形,再进行 求解。注意,有时候要求的周长并不是几个规则 图形的周长之和,而是部分边的长度之和。 类型二 画示意图解决确定起跑线问题 例2 在400m长的跑道上进行400m跑步比 赛,每条跑道宽1.5m,相邻两条跑道的起跑 线应相距多少米? 点拨:从图中可以看出,外跑道与内跑道都有 相同距离的两段直跑道,所以外跑道的周长与 内跑道的周长相差在左右两个半圆的跑道上 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 跑400m正好是1圈,相邻两条跑道的起跑线􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的距离=外跑道比内跑道多出的周长=外圆􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的周长-内圆的周长􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 画示意图法在确定起跑线问题中的应用 解决确定起跑线的问题时,可以画出示意图 帮助理解,去掉相同的直跑道,将内外跑道相距问 题转化为求内外半圆周长之差的问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 26 一、 认真填空。 1. 左下图是由三个半圆组成的一个图形,三个半圆的半径分别是1cm、1.5cm、2cm,这个图形 的周长是( )cm。 2. 观察右上图,图①中大圆的半径是10cm,小圆的半径是( )cm,这个图形的周长是( )cm; 图②中整圆的半径是2cm,整圆的周长是( )cm,半圆的周长是( )cm,长方形的周长 是( )cm。 二、 计算下面图形中涂色部分的周长。 1. 2. 三、 解决问题。 1. 某超市开展促销活动,把4瓶饮料用胶带捆在一起销售,每瓶饮料瓶底直径为8厘米。若用胶 带捆1圈,则需要胶带多少厘米? (胶带重叠部分忽略不计) 2. 王叔叔计划靠墙围一块直径40米的半圆形菜园,每隔0.4米插一根木桩做成篱笆(首尾都要 插),需要准备多少根木桩? 3. 某校操场跑道全长400m,弯道最内圈半径是 30m,每条跑道宽1.2m,共有5条跑道。若进 行800m赛跑,则第3跑道运动员的起点要比第1跑道(最内圈)运动员的大约提前多少米? (结果精确到1m) 数学(北师版)六年级 68 甲,甲的钱数是乙的2倍,相当于甲、乙的钱数比是 2∶1;18元全部给乙,乙的钱数是甲的78 ,相当于甲、 乙的钱数比是8∶7,两人各自的钱数都在变化,只有 两人的总钱数不变,所以抓住这个关键信息,将2∶1 化为10∶5,总钱数是15份,如果将18元全部给甲, 甲就占10份,如果将18元全部给乙,甲就占8份,相 差2份,相差了18元,得到1份是9元。再根据甲本 身占8份,求得甲原来有的钱数。最后根据乙本身占 5份,求得乙原来有的钱数。 “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. 20 60 0.6 六 2. 48 30 3. 1 4.1 0.785 5. 30 50 100 钝角 6. 400 100 7. 5∶4 1∶5 8. 5 9. 12.56 10. 21920