专题八 列方程解决实际问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（北师大版）

城阙辅三秦,风烟望五津。———王勃 采蜜角 37 专题八 列方程解决实际问题 列方程解决实际问题是一种比较标准、规范的解题方法。解决复杂的实际问题时,先用字 母或含有字母的式子代替未知数,再把它看作已知数参与列式,这样便于把题中的数量关系直 观地反映出来,从而使问题简单化。 类型一 列方程解决含有两个未知量的 实际问题 例1 星期天,淘气和笑笑折了一些幸运星,淘 气把自己折的幸运星的1 10 送给了笑笑后,两人 的幸运星同样多。已知淘气原来比笑笑多折 了20颗,则淘气和笑笑各折了多少颗幸运星? 点拨:淘气比笑笑多折了20颗幸运星,淘气把多 出来的一半送给笑笑后两人同样多,而多出来的 􀪍􀪍􀪍􀪍 一半正好是淘气折的幸运星的1 10 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可以设淘气折 了x颗幸运星,110x 就等于20颗的一半。 解答: 列方程在解决含有两个未知量的实际问题中的应用 解决含有两个未知量的实际问题时,可以把 一个量设为x,再把它作为已知数参与列式,求出 一个量后再根据等量关系求另一个未知量。 类型二 列方程解决折扣问题 例2 张老师按九折的优惠价格购买了两张同 样的电影票,一共用去72元,每张电影票的原 价是多少元? 点拨: 张老师按九折的优惠价格即原价的 90%购买了两张同样的电影票,可以设每张电 影票的原价是x元,根据“原价×折扣=现价􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ” 列方程解答。 解答: 列方程在解决折扣问题中的应用 解决定价未知的折扣问题时,可把原价设为 x,再由题中的数量关系列出等式进行计算。 类型三 列方程解决整体“1”变化的实际 问题 例3 妙妙看一本书,第一天看了这本书的 20%,第二 天 看 了 剩 下 的38 ,第 三 天 看 了 36页,正好看完。这本书共有多少页? 点拨:这道题中20%和38 对应的整体“1”不同, 设这本书共有x 页,则第一天看了20%x 页􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 第二天看了 (1-20%)x×38 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 页 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,这三天看的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 页数之和等于这本书的总页数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 列方程在解决整体“1”变化的实际问题中的应用 整体“1”变化的实际问题中的数量关系比较 复杂,厘清数量关系是解题的关键,故可将未知量 设为x,列出方程进而快速解答出问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 38 一、 看图列方程解答。 1. 2. 二、 列方程解决实际问题。 1. 某件商品按原价的七折卖出是35元,亏本5元,如果按原价卖出,那么可以赚多少元? 2. 一个书架有上下两层,下层的图书本数是上层图书本数的40%。如果把上层的图书搬30本 放到下层,那么两层的图书同样多。原来上、下两层各有图书多少本? 3. 一种电器连续两次降价10%,现在每台的售价为4050元,这种电器原来每台的售价是多 少元? 4. 一根电线截去1 4 后再接上12米,现在比原来长12 。这根电线原来长多少米? 5. 一筐苹果,卖出25%后,连筐重17千克;再卖出40%后,连筐重9千克。这筐苹果原来有多少 千克? 数学(北师版)六年级 71 2. 96÷(1+20%)=80(元) 96÷(1-20%)= 120(元) 120+80-96×2=8(元) 亏了 亏了 8元 3. 4÷(60%-40%)=20(名) 20×40%=8(名) 解析:这道题中男、女生人数变了,不变的是总人数, 把总人数看作整体“1”,女生人数占总人数的百分率 从60%到40%,相差了20%,相差了4人。所以总人 数是4÷20%=20,现在女生人数占田径队总人数的 40%,所以有20×40%=8(名)女生。 4. (1-15%)×(1-20%)=68% 1-68%=32% 专题八 列方程解决实际问题 [例题导引] 例1 解答:设淘气折了x颗幸运星。 110x=20÷2 x=100 x-20=80 例2 解答:设每张电影票的原价是x 元。