21.2.2 公式法第1课时 一元二次方程根的判别式 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 知识点1　判断方程根的情况 1．一元二次方程2x2－4x＝－1中，Δ＝b2－4ac＝____. 2．(2022怀化)下列一元二次方程有实数解的是(　　) A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0 C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0 8 C 3．下列方程中，有两个相等实数根的是(　　) A．x2－2x＝0 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2＋1＝2x 4．(2022梧州)一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 D B 5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． (1)2x2－3x－1＝0；　　　　　　 (2)3x2－2x＋1＝0；　　　　　 (3)x2＋2x＝－1. 解：∵Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17>0， ∴方程有两个不相等的实数根；　　 解：∵Δ＝(－2)2－4×3×1 ＝－8<0， ∴方程没有实数根； 知识点2　求待定系数的值或取值范围 6．(2022常德)关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数根，则k的取值范围是(　　) A．k>4 B．k<4 C．k<－4 D．k>1 7．(2022营口)关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为(　　) A．m<4 B．m>－4 C．m≤4 D．m≥－4 A D 8．(2022江西)关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为____. 9．已知关于x的方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是____. 1 m≤1 10．当k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0. (1)有两个不相等的实数根；　(2)有两个相等的实数根；　　(3)没有实数根． 解：Δ＝(－6)2－4×k×9＝36－36k. 11．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　　) A．0 B．8 C．4± D．0或8 12．(2022宜宾)若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　) A．a≠0　　　　 B．a＞－1且a≠0　　　　 C．a≥－1且a≠0　　　　D．a＞－1 D B 13．关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．无实数根　　 D．无法确定 14．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 ． A 15．关于x的方程x2＋(a－2)x＋a2＋1＝0. (1)方程有两个相等的实数根，求a的值； (2)方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 16．关于x的一元二次方程(a＋c)x2－2bx＋c－a＝0有两个相等的实数根，试判断以a，b，c为边构成的三角形的形状． 解：Δ＝(－2b)2－4(a＋c)(c－a)＝0， 17．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，求k的取值范围． 解：根据题意，得k(x2＋1)＋(5－2k)x＝0， 整理，得kx2＋(5－2k)x＋k＝0， $$