21.1 一元二次方 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点1　一元二次方程的概念 1．下列方程是一元二次方程的是(　　) A．x2＋x－1 B．x－y＝1 C．x2－1＝0 D．＋x＝2 2．若(m－1)x2＋3x＋4＝0是关于x的一元二次方程，则(　　) A．m＝1 B．m≠1 C．m≠－1 D．m≠0 C B 3．将方程x2－8x＝10化为一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是(　　) A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、10 4．下列一元二次方程中，化为一般形式后，常数项是0的是(　　) A．x2＋x＝1　　　 B．2x2－x－2＝2　　 C．x2－1＝3(x－1)　　D．2(x2＋1)＝x＋2 A D 5．若方程xm－1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值是____. 6．将下列方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值： (1)(2x－5)(x＋2)＝1; (2)(2x－1)(x＋5)＝6x. 3 解：(1)2x2－x－11＝0，a＝2，b＝－1，c＝－11; (2)2x2＋3x－5＝0，a＝2，b＝3，c＝－5. 知识点2　一元二次方程的解 7．若方程x2＋ax－6＝0的一个根是x＝3，则a的值是____. 8．已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，则a＋b＋c的值是____. －1 0 9．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝____. 10．若方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个根是x＝1，则2 019－a－b的值是____. 2024 4 知识点3　根据实际问题列方程 11．(教材第4页练习第2题改)根据题意，列出方程(不要求解)： (1)有一个面积为144 m2的长方形游泳池，已知游泳池的长比宽长7 m，设游泳池的长为x m，则所列方程为 ； (2)一个小组有若干人，新年互送贺卡，已知全组共送贺卡56张，设这个小组一共有x人，则所列方程为 ； (3)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了45场比赛，则所列方程为 . x(x－7)＝144 x(x－1)＝56 ＝45 12．若关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．±1 13．已知方程x2－2x－2＝0的一个根是m，则代数式3m2－6m＋2 017的值为(　　) A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025 B B 14．若一元二次方程(3a－6)x2＋a2－4＝0的常数项是0，求a的值． 15．已知x＝1是一元二次方程ax2－bx－9＝0的一个解，且a＋b≠0，求的值． 解：由题意，得a－b－9＝0， ∴a－b＝9. ∴原式＝ ＝ ＝3. 16．已知关于x的方程(m2－4)x2－(m＋2)x＋m＝0. (1)若此方程是一元一次方程，求m的值； (2)若此方程是一元二次方程，求m的取值范围． 解：(1)由题意，得 即当m＝2时， 方程(m2－4)x2－(m＋2)x＋m＝0是一元一次方程； (2)由题意，得m2－4≠0，即当m≠2且m≠－2时， 方程(m2－4)x2－(m＋2)x＋m＝0是一元二次方程. 17．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值． 解：由题意，得m2－m－1＝0， ∴m2－m＝1. $$