2024年中考数学考点复习集训提升测试卷：全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训提升测试卷：全等三角形解答题专项训练 1．如图，与相交于点，，．动点从点出发，沿方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点．同时动点从点出发，沿方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点．设点的运动时间为． (1)求证：； (2)当点Q到点E时，求的长； (3)用含t的代数式表示的长； (4)连接，当点C在线段上时，直接写出t的值． 2．在和中，，E是的中点，于F，且． (1)观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论； (2)若，试求的长． 3．如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：． (2)当于点D，，时，求的长． 4．在中，，直线经过点，且于于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，请直接写出线段之间的数量关系． 5．（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．    6．已知． (1)如图1，当点D在上时，求证：； (2)如图2，当点在同一直线上，且，，求的度数（用含α和β的式子表示）． 7．在中，，，直线经过点，且于，于． (1)当直线绕点旋转到图的位置时，求证： ①；②； (2)当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； (3)当直线绕点旋转到图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 8．鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，、两点分别为雕像底座的两端（其中、两点均在地面上）．因为、两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？_______（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由； (2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：_______． 9．如图，，，，直线过点交于点，交于点 求证：为的中点 10．问题背景： 如图1：在四边形中，，，．，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，他的结论应是 ；（并写出证明过程） 探索延伸： （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 11．如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 12．如图，在四边形中，，点是的中点． (1)在图1中，请仅用无刻度的直尺画出的边上的中线； (2)在图2中，若，请仅用圆规在上作出点，使．（不写作法，保留画图痕迹） 13．在中，，点是射线上一动点(不与点重合)，以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由． (2)在（1）的条件下，当时，那么________度． (3)设． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系． 14．在中，，点是射线上的一个动点（不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么______度． (2)设． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的数量关系______（不需证明）． 15．如图1，在中，，,直线经过边．将绕点C顺时针旋转一定的角度，过点A作于点D，过点B作于点E．    (1)当绕点C旋转到图2的位置时，①求证：；②求证：； (2)当绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 16．如图，在中，，