利用函数极值讨论参数 专项训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

利用函数极值讨论参数 一、选择题 1．已知函数在处有极值，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数恰好有两个极值，则实数a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．已知函数在时有极值为0，则 . 三、解答题 4．已知函数，． 若存在极值，求a的取值范围； 5．已知函数，． (1)若，求a的值； (2)当时，求曲线在点处的切线方程； (3)若在时取得极值，求a的值. 6．已知函数. (1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值； (2)若函数在内存在极值，求的取值范围； 7．已知函数. (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围. 8．已知，. (1)若曲线在点处的切线与轴重合，求的值； (2)若函数在区间上存在极值，求的取值范围； 9．已知函数. (1)求曲线在点处的切线的方程； (2)若函数在处取得极大值，求的取值范围； 10．已知函数，． （1）若在处取得极值，求的单调区间； 11．已知的数在处取得极值-14． (1)求a，b的值； 12．已知函数，. (1)若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程 (2)若，求证：当时，； (3)若的极小值为，求a的值. 13．已知函数在处取得极值-14. (1)求a，b的值； 14．已知函数 (1)若1是的极值点，求a的值； 15．已知函数.若在处取得极值，求的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 利用函数极值讨论参数 一、选择题 1．已知函数在处有极值，则（    ） A． B． C． D． 【解答】,因为函数在处有极值,所以,解得.代入检验满足题意， 故选：A 2．若函数恰好有两个极值，则实数a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【解答】因为，所以， 由函数恰好有两个极值，得有两个不相等的零点， 故方程有两个不相等的实根， 则，且，解得或， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 二、填空题 3．已知函数在时有极值为0，则 . 【解答】因为，所以， 所以，解得，或， 当时，， 则与题意在时有极值矛盾，舍去， 故，所以. 故答案为：11 三、解答题 4．已知函数，． 若存在极值，求a的取值范围； 【解答】 由，则其定义域为，求导可得， 由题意，函数单调递增，则导函数存在零点，即有解， 易知的取值范围为. 5．已知函数，． (1)若，求a的值； (2)当时，求曲线在点处的切线方程； (3)若在时取得极值，求a的值. 【解答】（1）因为，定义域为， 所以． 因为，所以．所以． （2）当时，． 所以． 所以，． 所以曲线在点处的切线方程为． （3）因为在时取得极值， 所以，即，所以． 当时，． 令，即，得； 令，即，得． 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 所以在时取得极大值，符合题意． 所以． 6．已知函数. (1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值； (2)若函数在内存在极值，求的取值范围； 【解答】（1）由题意 在中， ∵曲线在点即处的切线与轴平行， ∴ 解得： （2）由题意及（1）得 在中， 函数在内存在极值 ∴当时，解得： 在中 ， ∴函数单调递减， ∴ ∴的取值范围为： 7．已知函数. (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围. 【解答】（1）解：当时，函数，其定义域为 ， 可得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）解：由， 可得， 设，则， 令，即，解得， 当时，；当时，， 所以在区间上单调递增，在区间上，单调递减， 且， 显然， 若在上存在极值，则满足或，解得， 综上可得，当时，在上存在极值， 所以实数的取值范围为. 8．已知，. (1)若曲线在点处的切线与轴重合，求的值； (2)若函数在区间上存在极值，求的取值范围； 【解答】（1）解：因为，，， 所以曲线在点处的切线方程为，即， 因为曲线在点处的切线与轴重合， 所以，解得. （2）解：由（1）得， 因为函数在区间上存在极值， 所以在区间上有变号零点， 当时，在区间上单调递增，，故不符合题意； 当时，在区间上单调递减，且当趋近于时，趋近于， 故要使在区间上有变号零点，则，即 综上，，即的取值范围是. 9．已知函数. (1)求曲线在点处的切线的方程； (2)若函数在处取得极大值，求的取值范围； 【解答】（1）解：由题意得： ， 故曲线在点处的切线的方程. （2）由（1）得要使得在处取得极大值，在时应该，在时应该， 故①且，解得 ②且，解得 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 综上：的取值范围为. 10．已知函数，． 若在处取得极值，求的单调区间； 【解答】由题意知，，