4.2 直线、射线、线段-与线段有关的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

与线段有关的动点问题 1．如图，已知线段，点是的中点，点是的中点． 若求线段的长； 当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化?若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由． 2．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．    (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） (3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示线段的长度为________； (2)当t为何值时，M、N两点重合? (3)若点Р为中点，点Q为中点．问：是否存在时间t，使长度为5?若存在，请说明理由． 4．如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点． 例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点． （1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表示的数是 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ． （2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒． ①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示） ②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点． 5．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 6．已知多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发． （1）a= ，b= ，c= ； （2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距9； （3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值． 7．如图，在数轴上点表示的数是4，，点以每秒6个单位的速度从点向左运动，运动时间是． （1）点表示的数是______，点表示的数是______． （2）点以每秒4个单位从点向左运动，求点几秒后追上点？ （3）点、分别是、中点，①当点在线段上运动时，求线段的长度，②点运动到线段之外时，线段的长度是否会发生变化？如果变化请说明理由，如果不变化请求出的值． 8．点C在线段上，． （1）如图1，若在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c；同时满足，点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，且P，Q两点同时沿直线向左运动，设运动时间为t，回答下面的问题： ①______；______；______； ②当t为何值时，线段的长度为2个单位长度？ （2）如图2，若D是直线上任意一点，且满足，求的值． 9．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，CB=6cm，D为动点，沿着C→A→B→C的路径运动（再次到达C点则停止运动），点D的运动速度为2cm/秒，设点D运动时间为t秒．    （1）当点D在AC上运动时，若DC=BC，则t= ； （2）若点D与△ABC某一顶点的连线平分△ABC的周长，求t的值． 10．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t