江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

试卷第 1页，共 8页 准考证号 姓名 绝密★启用前 （在此卷上答题无效） 萍乡市 2023—2024学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页．满分 150 分，考 试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答 案标号．回答非选择题时，用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据右表数据，通过最小二乘法求得 y关于 x的线性回归方程为： ˆ 0.3y x a  ，则 a  A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．1 2．已知 a  ，b  ， c  是空间中两两垂直的单位向量，则 3 2| a b c      | A． 14 B．14 C． 2 D．2 3．焦点在 x轴上的双曲线 2 2 1x y m n   的离心率为 3，则 m n 的值为 A． 2 B． 2 C． 1 2  D． 1 2 4．某一地区患有癌症的人占 0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为 0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为 0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为 A． 1 2 B． 9 200 C． 9 19 D． 18 37 5．有 7种不同的颜色给右图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使 用 3种颜色，则不同的涂色方法种数为 A． 462 B． 630 C． 672 D．882 6．加斯帕尔·蒙日是 18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都 在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆 C : 2 2 1 9 7 x y   ， P是直线 l : 4 3 20 0x y   上一点，过 P作C的两条切线，切点分别为 M N、 ，连接OP（O是坐标原点），当 MPN 为直角时，直线OP的斜率 OPk A． 4 3 B． 4 3  C． 3 4 D． 3 4  7．以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成 60 的二面角．若 2AB  ，  1DM xDA yDB x y DC         ，其中 x, yR ，则 DM  的最小值为 A． 21 21 B． 7 7 C． 21 14 D． 21 7 x 1 2 3 4 y 0.6 0.8 1.1 1.5 试卷第 2页，共 8页 8．抛物线C : 2 2 ( 0)x py p  的焦点为 F ，准线为 l，过 F 的直线与C相交于 ,P Q两点，且满足 2PF FQ   ， F 在 l上的射影为M ，若 PMQ 的面积为 3 2 ，则 PQ的长为 A． 9 4 B． 9 2 C． 27 4 D．9 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选 对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下列命题中正确的是 A．已知随机变量 1~ (6, ) 3 X B ,则 (3 2) 12D X   B．若随机事件 ,A B满足： 1 2 5( ) , ( ) , ( ) 2 3 6 P A P B P A B    ，则事件 A与 B相互独立 C．若事件 A与 B相互独立,且 0 ( ) ( ) 1P A P B  ,则 ( | ) ( )P A B P A D．若残差平方和越大,则回归模型对一组数据 1 1 2 2( , ), ( , ), , ( , )n nx y x y x y   的拟合效果越好 10．曲线 2 4C y x x  ： ，直线 21 2 0l x m y  ： 与 2 2 2 0l mx y m  ： ，下列结论错误．．的是 A．曲线C 的图象一定关于 1l 对称 B．当 1 2 l l 时， 1l 与 2l 间的距离为 3 2 2 C．当 1 2l