27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图,点A、D在以BC为直径的⊙O上,且D是的中点,AC与BD交于点E.若AE=3,,则CE的长为( ) A.10 B. C. D.5 2.如图,内接于半径是4的圆,,优弧是劣弧的2倍,则的长为( ) A. B.8 C. D. 3.若,且,则与的周长比为( ) A. B. C. D. 4.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=12m,则建筑物CD的高度为( ) A.10.5m B.10m C.9m D.11m 5.如图中,,,,为中点,若点为直线下方一点,且与相似,则下列结论:①若,则的最大值为;②若,,则的长为;③若,与相交于,则点不一定是的重心;④若,则当时,取得最大值.其中正确的为( ) A.①③ B.①②④ C.③④ D.①③④ 6.如图,在 ABC中,DE∥BC,AD:AB=1:3,若 ADE的面积等于3,则 ABC的面积等于( ) A.27 B.18 C.15 D.9 7.D是的边上一点,过D作,交于E,已知,那么的值为( ) A. B. C. D. 8.如图,线段AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动点,连接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt PCD,且使∠DCP=60 ,连接OD,则OD长的最大值为 ( ) A. B. C. D.4 9.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边cm,cm,测得边DF离地面的高度m,m,则树高AB为( ) A.4m B.5m C.5.5m D.6.5m 10.如图,点O为正方形的中心,,平分交于点E,延长到点F,使,连接交的延长线于点H,连接交于点G,连接.则以下五个结论中:①;②;③;④;⑤,正确结论的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 11.为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B,D,E,C,使点A,B,D在同一条直线上,且,点A,C,E也在同一条直线上,且.经测量米,米,米,则河的宽度AB为 米. 12.如图,矩形中,,.点在上,连接,折叠矩形,点与点都恰好落在上的点处,折痕是、、的对应线段与交于点,则线段的长度是 . 13.如图,在 ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:(1)∠B+∠DAC=90 ;(2)∠B=∠DAC;(3);(4)AB2=BD•BC.其中一定能够判定 ABC是直角三角形的有(填序号) . 14.如图,,,那么与的相似比为 . 15.如图,已知半圆与四边形的边都相切,切点分别为,半径,则 . 16.如图,边长为的正方形,是边上一动点与、不重合,连结,作交的外角平分线于,若,面积为 . 17.如图,已知中,D,E分别是边上的点,,,与的延长线交于点F,,则 . 18.如图,在 ABC中,∠C=90 ,BC=1,AC=2,、、…都是正方形,且、、…在AC边上,、、…在AB边上.则线段的长用含n的代数式表示为 .(n为正整数) 19.如图,已知,,是线段的中点,且,,那么 . 20.如图,中,,,.四边形是正方形,点D是直线上一点,且.P是线段上一点,且.过点P作直线l于平行,分别交,于点G,H,则的长是 . 三、解答题 21.如图,已知Rt ACE中,∠AEC=90 ,CB平分∠ACE交AE于点B,AC边上一点O,⊙O经过点B,C,与AC交于点D,与CE交于点F. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若cos∠A=,AE=8,则⊙O的半径长为_. 22.抛物线C1:y=x2-2x-8交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于点C. (1)直接写出A,B,C三点的坐标; (2)如图1,作直线x=t(0<t<4),分别交x轴,线段BC,抛物线C1于D,E,F三点,连接CF.若 BDE与 CEF相似,求t的值; (3)如图2,将抛物线C1平移得到抛物线C2,其顶点为原点.直线y=2x与抛物线C2交于O,G两点,过OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交抛物线C2于M,N两点,直线MO与直线GN交于点P.点P是否在一条定直线上?若是,求该直线的解析式;若不是,请说明理由. 23.在 ABC中,∠ABC=80 ,∠BAC=40 ,AB的垂直平分线分别与AB,AC交于点E,D两点. (1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE,并连接BD; (2)找出一组相似三角形(不用说明理由). 24.一次数学综合实践活动课上.小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,是的角平分线,可以证明 【基础巩固】 (1)参照小慧提供时思路,利用图(2)请