16.3 二次根式的加减课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

二次根式的加减 16.3 二次根式的加减 导入新课 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 化简后被开方数相同 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 探究新知 a a a a a a a a = + a a 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 你发现了什么？ 当a= 时，分别代入左右得 ; 因为 ，由前面知两者可以合并. 当a= , b= 时，得2a+3b= . 2a+3b 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 这两个二次根式可以合并吗？ 你又有什么发现吗? a a = + b b b 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 知识归纳 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 探究新知 思考 　 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？ 5 dm 7.5 dm 能截出两块正方形木板的条件： （1）够宽； ＜ ？ 8dm2 18dm2 （2）够长. （化成最简二次根式） （分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 知识归纳 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 强调：1．二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别： 2. 与 不能合并，因为被开方数不同． 二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果； 整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果． (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例题与练习 例1 计算： 解： 例2 计算： 计算时，有括号，一定要先去括号！ 不是同类二次根式,不能合并 练习 × × √ 2.计算： 3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位) . d 解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r. 答：圆环的宽度d约为0.83. 例3　计算： 例题与练习 1．小明同学在作业本上做了以下4道题： . 其中做对的题目的个数是(　 　) A．0 B．1 C．2 D．3 A 2．下列二次根式中，化简后不能与 合并的是________．(填序号) ②⑤ 3．计算： 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?