山东省德州市庆云县渤海中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级上学期数学试题 一、 选择题 (4×12=48分) 1. 一元二次方程 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 2. 已知x=a是一元二次方程 的解，则代数式 的值为 ( ) A. 3 B. 6 C. -3 D. -6 3. 抛物线 的顶点坐标是( ) A. (2,1) B. (2,5) C. (-2,1) D. (-2,-5) 4. 若将一个二次函数 的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是( ) 5. 若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 ( ) A. k>3 B. k<3 C. k>-3且k≠2 D. k<3且k≠2 6. 给出一种运算：对于函数y=x",规定 例如：若函数 则有 已知函数 则方程. 的解是 ( ) 7. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加，每两队之间比赛一场，共进行了 45场比赛，则有多少支队伍参加比赛? ( ) A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 8.某农机厂四月份生产零件 50万个，第二季度共生产零件 182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么 x满足的方程是( ). C. 50(1+2x)=182 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182 9. 若A(-4,y₁), B(-1,y₂), C(1,y₃)为二次函数. 的图像上的三点, 则y₁, y₂, y₃的从小到大顺序是 ( ) 10. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪. 要使草坪的面积为 540 平方米，则道路的宽为( ) A. 5米 B. 3米 C. 2米 D. 2米或5米 11. 一次函数y=ax+b (a≠0)与二次函数 在同一个坐标系中的图象可能是( ) 12. 如图, Rt△ABC中, ∠ABC=90° , AB=6cm, BC=8cm, 动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点 B移动，点 Q从点B出发，沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，在运动过程中，设点P的运动时间为 t，则当△BPQ的面积为 8cm²时, t的值 ( ) A. 2 或3 B. 2或4 C. 1或3 D. 1或4 二、 填空题(4×6=24分) 13. 若关于x的方程 是一元二次方程，则c= . 14. 已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y轴相交于点(0，4)，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 15. 将抛物线 向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线的解析式是 16. 已知抛物线 与x轴交于A, B两点. 若点A 的坐标为(-2, 0),抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB的长为 17.设α，β是一元二次方程 的两个根，则 18. 老师给出一个二次函数， 甲、 乙、 丙三名同学各指出这个函数的一个性质. 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙: 当x<1时, y随x的增大而减小; 丙：该函数的开口大小、 形状均与函数 的图象相同. 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达 式 三、解答题(7小题共 78分，解答时写出必要的论证或计算过程) 19. (本题满分 16分) 用合适的方法解下列方程 (1) x(x-3)=5(x-3) 20. (本题满分 10分) 已知关于x的一元二次方程