22.1二次函数的图象和性质－二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质考点训练 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 考点训练 1 抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是(　　) A．(9，－3) B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 2 【点拨】 抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，故选B. 【答案】 B 3 2 二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【点拨】 由题图可知m＜0，n＜0，故一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限． 【答案】 C 5 3 【2023·温州】已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是(　　) A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 【点拨】 由y＝(x－1)2－2，可知该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．  ∵点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A，B均不符合题意； 【答案】 D 若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意． 4 【2023·宁波】点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上，若y1＜y2，则m的取值范围为(　　) 【点拨】 把点A，B的坐标代入函数解析式，根据y1<y2列出关于m的不等式，求解即可． 【答案】 B 10 5 【2023·黑龙江】把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为______________． y＝2(x＋1)2－2 【点拨】 y＝2x2的图象向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为y＝2(x＋1)2，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式为y＝2(x＋1)2－2. 【点方法】 根据函数图象的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”得平移后抛物线的解析式． 12 ①②④ 6 下列关于二次函数 y＝－(x－m)2＋m2＋1(m为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同； ②该函数的图象一定经过点(0，1)； ③当x＞0时，y随x的增大而减小； ④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上． 其中所有正确结论的序号是__________． 13 【点拨】 ①∵二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1(m为常数)与函数y＝－x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝－(x－m)2＋m2＋1中，令x＝0，则y＝－m2＋m2＋1＝1，∴该函数的图象一定经过点(0，1)，故结论②正确； 14 ③ ∵y＝－(x－m)2＋m2＋1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④易知二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1图象的顶点坐标为(m，m2＋1)， ∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上，故结论④正确． 15 7 【2023·玉林】小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度． 你认为小嘉说的方法中正确的有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【点拨】 分别求出①②③④中图象的函数解析式分别为y＝(x－2)2；y＝(x－1)2－1；y＝x2－4；y＝－x2＋4.将点(2，0)的坐标代入验证即可得解． 【答案】 D 17 8 【2023·衢州】已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为(　　) 【点拨】 【答案】 D 19 9 【2023·河北】如图，点P(a，3)在抛物线C： y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值． 解：∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4. 当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4， 解得x1＝5，x2＝7. ∵点P(a，3)在对称轴的右侧， ∴a＞6.∴a＝7. (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该