27.2.3相似三角形应用举例 应用题训练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

相似三角形应用举例应用题训练 一、解答题 1.如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度. 2.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱,两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为.敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上,其影长为;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直,并视太阳光为平行光,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请回答下列问题: (1)若敏敏的身高为,且此刻她的影子完全落在地面上,求影子的长度. (2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为,请你画出示意图并求出高圆柱的高度. 3.已知:如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,BC=6㎝,AB=10㎝.一动点M在边AC上从A向C以3㎝/s的速度匀速运动,另一动点N在边BC上同时从C向B以2㎝/s的速度匀速运动,当其中一个点到达终点时另一点也随之停止运动.设运动的时间为秒. (1)当运动时间为多少秒时, CMN的面积为5? (2)当运动时间为多少秒时,以C、M、N为顶点的三角形与 ABC相似? 4.大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下,以盛唐文化为背景,以唐风元素为主线,是西安唐文化展示和体验的首选之地.爸爸和贝贝来到大唐不夜城游玩,被漂亮的灯光夜景吸引,贝贝想利用所学知识来测量路灯的高度.如图,他们共同站在路灯下,爸爸的身高,贝贝的身高,他们的影子恰巧等于自己的身高,即,两人相距,求路灯的高度. 5.如图1,是一张等腰直角三角形彩色纸,,将斜边上的高四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条. (1)分别求出3张长方形纸条的长度; (2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图2,正方形美术作品的面积最大不能超过多少(用含a的代数式表示). 6.如图,某一广告墙旁有两根直立的木杆和,某一时刻在太阳光下,木杆的影子刚好不落在广告墙上. (1)画出太阳光线和的影子. (2)若米,米,到的距离的长为8米,求此时木杆的影子的长. 7.如图1是某物体的支架实物图,图2是其右侧部分抽象后的几何图形,其中是支杆上一可转动点,,是中间竖杆上的一动点,当点沿滑动时,点随之在地面上滑动,点是动点能到达的最顶端位置,当运动到点时,与重合于竖杆,经测量,设,竖杆的最下端到地面的距离. (1)求的长. (2)当点运动时,试求出与的函数关系式. 8.如图所示的是一把剪刀和一个长方体的示意图,,,.如果用剪刀的,两点夹住长方体的,两点,那么手握的位置,两点之间的距离是多少厘米? 9.如图,已知:某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢房子,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9米,留在墙上的影长CD为2米,求旗杆的高度. 10.如图,某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m,此时,小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30 角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m,求树AB的长. 11.如图,小华和同伴在游玩期间,发现在某地小山坡的点处有棵梅花树,他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离,即的长度,小华站在点的位置,让同伴移动平面镜至点处,此时小华在平面镜内可以看到点,且米,米,,已知小华的身高为米,请你利用以上的数据求出的长度.(结果保留根号) 12.如图所示,AD、BC为两路灯,身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间,两人相距6.5m,小明站在P处,小亮站在Q处,小明在路灯C下的影长为2m,已知小明身高1.8m,路灯BC高9m.小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方,小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方. ①计算小亮在路灯D下的影长; ②计算建筑物AD的高. 13.为更好筹备“十四运”的召开,小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度.在第一次测量中,小颖来回走动,走到点时,其影子末端与广告牌影子末端重合于点,其中.随后,组员在直线上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线上的对应位置为点.镜子不动,小颖从点沿着直线后退到点时,恰好在镜子中看到顶端的像与标记重合,此时.如图,已知,小颖的身高为(眼睛到头顶距离忽略不计),平面镜的厚度忽略不计.根据以上信息,求广告牌的高度. 14.如图,小明想测量河对岸建筑物AB的高度,在地面上C处放置了一块平面镜,然后从C点向后退了2.4米至D处,小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像,在D处做好标记,将平面镜移至D处,小明再次从D点后退2.52米至F处,眼睛G