28.1锐角三角函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.计算sin45 的值为( ). A.1 B. C. D. 2.如图, ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于( ) A. B. C. D. 3.已知sinA=0.1782,则锐角A的度数大约为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.符号tanA表示( ) A.∠A的正弦 B.∠A的余弦 C.∠A的正切 D.∠A的余切 5.在中,,,则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在平面直角坐标系中,OAB的边OA在轴上,OAB的两条中线OC与AD交于点M,反比例函数的图像经过点M.若OA=8,tan∠AOC=,四边形BDMC的面积为6,则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图.在5 4的正方形网格中, ABC的顶点都在格点上,则的值为( ) A. B. C. D. 8.如图①,在中,,点,分别从点,A出发,以每秒个单位长度的速度向A,移动,当点到达点A时,点也停止移动,的面积随时间的变化情况如图②所示,则的长为( ) A. B. C. D. 9.如图,⊙的半径为,为⊙上一点,过点的直线交⊙于点,将直线绕点旋转,当的长度由变为时,在圆内扫过的面积为( ) A. B. C.或 D.或 10.如图,AB是⊙O的直径,弦DC交AB于E,过C作⊙O的切线交DB的延长线于M,若AB=4,∠ADC=45 ,∠M=75 ,则CD的长为( ) A. B.2 C. D. 二、填空题 11.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0),B在⊙A上,BD是⊙A的一条弦.则sin∠OBD= . 12.在Rt ABC中,∠C=90 ,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C对边,如果2b=3a,则tanA= . 13.如图,的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上,则的值为 . 14.在等腰三角形中,,,则 . 15.如图, ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为 . 16.计算: . 17. 18.将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0),过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN⊥AB于N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A'.设OM=m,折叠后的 A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. (1)如图,当点A'与顶点B重合时,点M的坐标为 . (2)当S=时,点M的坐标为 . 19.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,若BC=1,AC=3,则sin∠ADC的值为 . 20.如图,在菱形中,对角线与交于点O,已知,,如果点E是边的中点,那么 . 三、解答题 21.如图,在菱形ABCD中,已知∠BAD=120 ,对角线BD长为12. (1)求菱形ABCD的周长; (2)动点P从点A出发,沿A B的方向,以每秒1个单位的速度向点B运动;在点P出发的同时,动点Q从点D出发,沿D C B的方向,以每秒2个单位的速度向点B运动.设运动时间为t(s). ①当PQ恰好被BD平分时,试求t的值; ②连接AQ,试求:在整个运动过程中,当t取怎样的值时, APQ恰好是一个直角三角形? 22.先化简,再求值:,其中. 23.计算:. 24.已知:四边形内接于⊙O,连接. (1)如(图1),求的值; (2)如(图2),的平分线交于E,交延长线于F,求证:; (3)如(图3),在(2)的条件下,若的周长为16,与周长的差为5,求线段的长. 25.如图1,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,点E是BD上方抛物线上的一点,连接AE交DB于点F,若AF=2EF,求出点E的坐标. (3)如图3,点M的坐标为(,0),点P是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP,将MP沿MD折叠,若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上,请求出点P的横坐标. 参考答案: 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11. 12. 13./ 14. 15.2. 16.5 17.. 18. (,0) (,0) 19. 20.5 21.(1)16;(2) ①;②略. 22., 23. 24.(1);(2)略;(3)3 25.(1);(2)E(2,3)或(1,4);(3)P点横坐标为 学科网(北京)股份有限公司 $$