28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图,⊙O的半径为2, ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( ) A.4 B.3 C.2 D. 2.如图,斜坡长,坡顶离地面的高度为,则此斜坡的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120 ,对角线AC=4,则菱形ABCD的周长为( ) A.12 B.20 C.8 D.16 4.如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 , 那么下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,,以点A为圆心,以的长为半径作弧交于点D,连接,再分别以点B,D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线交于点E,连接,则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,两建筑物的水平距离为米,从点测得点的俯角为,测得点的俯角为,则较低建筑物的高为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 7.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30 ,看这栋楼底部C的俯角为60 ,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为( ) A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米 8.无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置B处的俯角是50 ,那么小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 9.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1︰2.5,斜坡CD的坡角为30度,则坝底AD的长度为( ). A.56米 B.66米 C.()米 D.()米 10.如图,在正六边形中,对角线和交于点G,以,为边,作正六边形,已知正六边形的周长为,则正六边形的面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,直线与轴,轴分别交于点,,已知点坐标为,点是线段(不与点A,重合)上一点,连接线段,.若,则点坐标为 . 12.如图,一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港,然后再沿北偏西方向航行至C港,C港在A港北偏东方向,则A,C两港之间的距离为 . 13.如图,四边形ABCD为边长是2的正方形, BPC为等边三角形,连接PD、BD,则 BDP的面积是 . 14.如图,轮船在码头的正东方向,与码头的距离为100海里,轮船向北航行40海里到达处时,换到处一艘渔船发来的求救信号,于是沿北偏西方向航行到处.解救渔船后轮船沿南偏西返回到码头,那么码头与的距离为 海里.(结果保留整数,参考数据:,,.) 15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,OE⊥BC交AB于点E,若BE=2AE,则∠ADC = . 16.为了测量楼房的高度,在距离楼房米的处,测得楼顶的仰角为,那么楼房的高为 . 17.如图,点为正方形边上的一个动点(点不与点、点重合),连接,作关于的对称点, 连接交于点,作的角平分线交射线于点,交于点,连接,则下列结论:①;②;③为定值;④当为中点时,.其中结论正确的有 . 18.某人沿着坡度的山坡起点向上走了50米,则他离地面 米高. 19.某坡面的坡度为1:,某车沿该坡面爬坡行进了 米后,该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米 20.如图所示,从一块矩形薄板上裁下一个工件 (阴影部分),图中,,,,,,则工件 的面积为 .(参考数据:,) 三、解答题 21.如图,在 ABC中,∠B=60 ,AB=2,BC=1+,求∠C的度数. 22.如图,在中,弦垂直于半径,垂足为点E,点D是优弧上一点,连接. (1)求的度数. (2)若,求图中劣弧的长. 23.某天小明和同学想利用所学知识测量建筑物DE的高度,在与底端同一水平位置的点A处测得建筑物顶端D的仰角为45 ,沿坡度的斜坡向上走米,到达坡顶C处,在C处测得建筑物顶端D的仰角为,若点A、B、E在同一水平线上,求建筑物的高度(结果保留整数,参考数据:,,) 24.一栋家属楼高,小王在楼顶处测得对面楼房的顶端的俯角是30 ;小王下来到(即),在处测得楼房的底端的俯角是45 ;求楼房的高.(直接用无理数表示,无需求近似值) 25.如图,某人在处测得山顶的仰角为,向前走来到山脚处,测得山坡的坡度为,求山的高度.(不计测角仪的高度,,结果保留整数) 参考答案: 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11. 12. 13.4-4/ 14. 15.150 16. 17.①②③④ 18.25 19.13. 20.48 21.∠C=45 . 22.(1) (2) 23.米 24.. 25.162m 学科网(北京)股份有限公司 $$