22.1 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质 考点训练 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 考点训练 1 2 【点拨】 【答案】 C 3 2 函数y＝－x2＋3与y＝－x2－2的图象的不同之处是(　　) A．对称轴 B．开口方向 　 C．顶点 D．形状 【点拨】 函数y＝－x2＋3与y＝－x2－2的图象的对称轴都是y轴，开口都向下，形状相同，而y＝－x2＋3的图象的顶点坐标是(0, 3)，y＝－x2－2的图象的顶点坐标是(0，－2)，故选C. 【答案】 C 5 3 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(　　) 【点拨】 由y＝x2＋m可知二次函数图象开口向上，故B错误；由y＝－mx＋n2可知一次函数的图象与y轴交于正半轴或过原点，故A错误，再由m的符号可得C错误，故选D.　 【答案】 D 7 4 【2023·淄博】若二次函数y＝ax2＋2的图象经过 P(1，3)，Q(m，n)两点，则代数式n2－4m2－4n＋9的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】 ∵二次函数y＝ax2＋2的图象经过P(1，3)， ∴3＝a＋2，∴a＝1，∴y＝x2＋2. ∵Q(m，n)在y＝x2＋2的图象上， ∴n＝m2＋2，即m2＝n－2. ∴n2－4m2－4n＋9＝n2－4(n－2)－4n＋9＝n2－8n＋17＝(n－4)2＋1. 9 ∵(n－4)2≥0， ∴n2－4m2－4n＋9的最小值为1. 【答案】 A 10 5 【2023·荆门】抛物线y＝x2＋3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＜y2，则下列结论正确的是(　　) A．0≤x1＜x2 　　 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 　　 D．以上都不对 【点拨】 A，B两点也可能在对称轴的异侧，选项中缺少此类情况，故选D. 【答案】 D 12 6 【2023·广安】如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降________m，水面宽8 m. 13 【点拨】 以水面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，如图所示． 由题意可得AO＝OB＝3 m，C(0，2)， 通过以上条件可设y＝ax2＋2. 14 7 【2023·湖州】将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是(　　) A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 【点拨】 根据函数图象的平移规律“上加下减”可知所得抛物线的解析式是y＝x2＋3. 【答案】 A 17 8 将抛物线y＝2x2＋3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是(　　) A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【点拨】 抛物线y＝2x2＋3向下平移3个单位长度后可得抛物线 y＝2x2，故选A. 【答案】 A 19 9 【点拨】 【答案】 D 21 10 对于二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　) A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5 【点拨】 抛物线的对称轴为x＝0，所以当x＝0时，y取最小值为－3，当x＝2时，y取最大值为5，故选C. 【答案】 C 23 【点方法】 求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值． 11 解：将点(1，2)的坐标代入y＝ax2－1， 得2＝a－1，解得a＝3， ∴y＝3x2－1. 求出符合下列条件的抛物线对应的函数表达式： (1)抛物线y＝ax2－1过点(1，2)； 解：∵抛物线y＝ax2＋c与y＝x2＋3的开口大小相同， 开口方向相反，∴a＝－1. 将点(0，1)的坐标代入y＝－x2＋c，得c＝1， ∴y＝－x2＋1. (2)抛物线y＝ax2＋c与y＝x2＋3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(0，1)． 解：∵抛物线y＝ax2经过点(2，－8)， ∴－8＝4a，解得a＝－2， 故抛物线的解析式为y＝－2x2. 则抛物线y＝－2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝－2x2－3. 12 已知抛物线y＝ax2经过点(2，－8)． (1)将上述抛物线向下平移3个单位长度，求所得抛物线的解析式； 27 解：根据题意可知相当于将图象向上或向下平移5个单位长度，故平移后所得抛物线的解析式为 y＝－2x2＋5或y＝－2x2－5. (2)若A为抛物线y＝ax2上一点，直线