1.2矩形的性质与判定 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 知识点❶　矩形的定义和性质 (1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． (2)性质：①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形． 第1课时　矩形的性质 典例1　如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是( ) A．AB∥CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC C 变式1　矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 C 典例2　如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE． ∴AE＝BE． ∴△ADE≌△BCE(SAS)． ∴DE＝CE． ∵E为CD边的中点， ∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°． 证明：∵四边形ABCD是矩形， 变式2　(教材P13练习)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．求BD和AD的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，BD＝AC，∠BAD＝90°． ∴BD＝AC＝2OA＝8． 在Rt△ABD中， ∴AD＝＝2． 知识点❷　直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 典例3　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两条直角边BC和AC的长分别为3和4，则斜边AB上的中线CD的长为  　． 变式3　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°．则∠BDC的度数为　 　． 52°　 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB的中点，则CD的长是　 　．  5　 2．(教材P13习题T1)一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长． 解：矩形ABCD如图所示． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，BC＝AD，∠BAD＝90°，AC＝BD＝6． ∵∠ABD＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形． ∴AB＝AD． ∴2AB2＝36． ∴AB＝3． ∴AB＝BC＝CD＝AD＝3． 答图 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF． ∴AE＝DF． ∴△AOE≌△DOF(AAS)． ∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°． ∴OA＝OC＝OB＝OD． 证明：∵四边形ABCD是矩形， 在△AOE和△DOF中， 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若EF＝6 cm，则AC的长是　 　cm．  24　 5．(教材P13习题T3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论． 解：四边形ADCE是菱形，理由如下： ∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴CD＝AB＝AD． ∴四边形ADCE是菱形． 6．如图，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的高，D，M分别为BC，EF的中点．若DM＝4，BC＝10，则EF＝　 　．  6　 A．30° B．60° C．90° D．120° 1．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( ) C 课堂小练 2．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为( ) A．2 B．3 C．4 D