2.3确定二次函数的表达式同步练习2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ） A．1 B． C．- D．﹣2 4．已知二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③； ④；⑤，正确的个数是（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．正方形的顶点恰好在函数的图像上，若正方形的边长为，且边与轴的正半轴的夹角为，则的值为（    ）    A． B． C． D．3 7．下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中． … 5 … … 0 0 … 若当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，为坐标原点，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为（    ）    A． B． C． D． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则下列说法正确的个数是（    ） x …… 0 1 2 3 …… y …… 1 1 …… ①，②抛物线的对称轴为直线，③，④方程的正实数根在2和3之间 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3 二、填空题 11．如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为 ． 12．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： 则当x=2时对应的函数值y= ． 13．已知抛物线，经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m＝ ． 14．已知平面直角坐标系中，抛物线经过点，且．若点，均在该抛物线上，且，则最大值为 ． 15．抛物线的图象经过（0，3），（）和（1，4）三点，则它的解析式为 ． 16．已知直线与抛物线交点的横坐标为，则 ，交点坐标为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点，连接，若四边形是矩形，，则线段的长为 ． 18．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；…，如此进行下去，直至得． （1）请写出抛物线的解析式： ； （2）若在第10段抛物线上，则 ． 19．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是 ． 20．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题 21．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 22．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … m ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 … （1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ； （2）当x＞0时，y的取值范围是 ； （3）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴