2.4二次函数的应用同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.4二次函数的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．18岁的中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”，谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，根据图像，当滑行时间为时，滑行距离为（    ） A．30 B．28.5 C．26.5 D．29 2．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，为半圆的直径，动点为上，点从点出发，沿匀速运动到点，速度为，运动时间为，分别以与为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（  ）． A． B． C． D． 4．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　 　） A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3 5．已知抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当时，y随的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x与x轴交于O，A两点，点B为x轴上一点且AB＝3，将AB绕点A逆时针旋转45°得到AC，使得点C恰好落在抛物线上，点P为抛物线上一点，连接AP，PC，PC⊥AC，则△PAC的面积为（　　） A．9 B． C． D．3 7．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A．直线y=-x上 B．直线y=x上 C．双曲线y= D．抛物线y=x2上 8．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒 9．如图，在中，，E是边上一动点，沿A→C→B的路径移动，过点E作，垂足为D．设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 10．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（），面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C．y=（12-x）x D． 二、填空题 11．若二次函数的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，点P是该抛物线对称轴上的一动点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 ． 12．某商人将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可销出件，经试验，把这种商品每件每提价元，每天的销售量就会减少件，则每天所得的利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式为： ． 13．某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为 ．    14．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则不等式x2－3x＋m>0的解集是 ． 15．用长为的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框，设水平的一边长为，窗户的透光面积为，那么与之间的函数表达式为 ． 16．已知一次函数和（为常数）分别经过点和点． （1）设，当u随着x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ； （2）设，当u和v的图象交点横坐标为3时， ． 17．教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x+，由此可知小明铅球推出的距离是 m． 18．已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是 . 19．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ． 20．某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为 ． 三、解答题 21．已知，抛物线交轴于点（点在左，点在右），交轴于点，． (1)求抛物线解析式； (2)点在第二象限，连接，交轴于点，点的横