2.5二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

2.5二次函数与一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关于二次函数的说法中，正确的是（    ） A．其图象开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．其图象的对称轴是直线 D．其图象与轴有两个交点 2．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．根据下列表格对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 ax2+bx+c ﹣0.05 ﹣0.02 0.01 0.03 0.45 判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A．3.23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x＜3.27 4．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若二次函数与轴有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与x轴的一个交点在点（－3，0）和（－4，0）之间，并经过点与点，则下列结论：①；②；③；④对于任意实数m，都有．其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知二次函数与轴两个交点坐标分别为，，若，则的值是（   ） A．2 B．-1 C．1 D．-1或2 8．已知方程，依据下表，它的一个解的范围是（    ） 1 2 3 4 2 1 -8 -31 A． B． C． D． 9．已知抛物线y=ax2+bx+c如图，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是 A．有两个不相等的正实数根 ; B．有两个异号实数根; C．有两个相等的实数根 ; D．没有实数根. 10．已知二次函数y＝x2－bx＋c的图像经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤，正确的有 ． 12．右图所示为抛物线的图象，根据图象信息，的值为 ，一元二次方程的两根为 ． 13．若抛物线（k为常数）与轴有两个交点，则的值为 ． 14．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0； ②当x＜2时，y随x增大而增大； ③抛物线过原点; ④当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是 ．（填序号） 15．已知抛物线 （是常数且）． （1）该抛物线的对称轴为直线 ； （2）当时，将抛物线向左平移n个单位长度，使抛物线经过原点，则的值为 ． 16．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有 ．    17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是 ． 18．如图，抛物线y＝﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AC，若点恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为 ． 19．在平面直角坐标系中，若函数的图像与轴只有一个交点，则 ． 20．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点”，若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则 ． 三、解答题 21．已知二次函数的图象以为顶点，且过点． (1)求该函数的表达式； (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 22．已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，，若点A关于轴的对称点是点D． （1）求过点C、B、D的抛物线解析式； （2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式． 23．如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．