3.1勾股定理 提升训练 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

3.1勾股定理 一、单选题 1．一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（    ） A．10 B． C． D．10或 2．直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（   ） A．4 B．8 C．12 D．144 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，5，8 4．平面直角坐标系内，点到原点的距离是（    ） A．2 B．3 C． D．2或3 5．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为(     ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在四边形ABCD中，，，，，，则边的边长为（    ）. A． B． C． D． 8．在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为(　　) A．42 B．60 C．42或60 D．25 9．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（    ） A．25 B．28 C．16 D．48 10．如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知，，，则S4为（    ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是 ． 12．直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是 cm． 13．如图，中，，，BD是的平分线，, ． 14．小亮为了测量一幢高楼AB的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角，测得楼顶A视线PA与地面夹角，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，小亮很快计算出了楼高AB，此时PA是 米？    15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离 km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使，则AD的长为 km． 16．如图，在等腰中，，，为直角边作等腰，以，则的长度为 ．    三、解答题 17．如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是，两孔中心的水平距离是．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）． 18．计算：（1）在RT∆ABC中，∠C＝90°，a=8，b=15，求c (2)在RT∆ABC中，∠C＝90°，a=3，b=4，求c (3)一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，求这个三角形的第三边长 19．如图，在中，，，． (1)求的长； (2)若点为线段上一点，连接，且，求的长． 20．如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米．    21．已知，，小芳将两个三角形拼成如图所示图形，且B，C，D三点共线，连接AE． (1)请你用该图证明勾股定理． (2)若 的面积为4， 的面积为20，求 的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B 11． 12．2.4 13． 14． 15． 20 13 16．4 17． 18．（1）c=17，（2）c=5，（3）第三边长为或4． 19．(1)(2) 20．船向岸边移动了米 21． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$