江西省赣州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

赣州市2023~2024学年度第一学期期末考试 高三数学试题 2024年1月 (考试时阀120分钟，试卷满分150分) 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小驱给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.己知集合A={2-l,0,,B-{xx2≤到，则AnB= A.-l0, B.{0, c.{-, D.{0,1,24 2.若复数z满足i(z-1)=1。则x+z A.-2 B.2 c.-2i D.2石 3.己已知a,b均为单位向量.若引a一b仁1，则a在b上的投影向量为 人9 B C. 5 。岁 4.若抛物线2=2P>0)上的动点M到其焦点F的距离的最小值为1，则P的值为 A.1 B.5 C.2 D.4 5.已知a为悦角，且3cos(a+45)=-1,则cos(a+135)= A.25 c片 D.-2W2 3 6.从集合U={0,l2}的非空子集中随机选取两个不同的集合4，B,则A门B■②的概率为 A 5 B.2 7。“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掬石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数 越多越好。小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投拖出去，石片第一次 接触水面时的速度为30ms,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假 设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%.若石片接触水面时的速度低于6ms, 石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹柴次数为 (参考数据：n2=0.7,n3=1l,n5=1.6) A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知)，武，乃)是圈2+少=2上两点.若丙+乃为=-小，则写+马+片+为的 取值范围是 B.1 c.[i, D.【2,2 魔州市别末高三数学式卷第1页共4页) 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9。有一组互不相等的样本数据马，西，，无，平均数为云。若随机别去其中一个数据，得到 一组新数据。记为片，为“，为：平均数为少，则 A。新数据的极差可能等于原数据的极差 B。新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C。若x=y,则新数据的方差一定大于原数据方差 D.若x=y,则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数 10.如图，点M为正方形ABCD的中心，N为等边△ABE的边BE的中点，平面ABE⊥平面 ABCD,则 A.DN=EM B.AB⊥EM C.MN∥平面ADE D.MN与平面ABCD所成的角为30：，n悦6d然 11.若正数a,b满足a+b=1,则 A.og2a+log2b≥-2 B.2”+2°≥22 ,1:活 列5 C.a+Inb<0 D.s物as轴b<{ 4 12.已知函数f(x)=1+n2x-√-sn2,则 A.()为奇函数 B.(x)的最小正周期为x C.(x)的最小值为-1 D.直线y=2x-2π是曲线y=f()的切线 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.+x-展开式中少的系数为0佣数字作衔。 y 14.某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面华径分别为1m和2m,若需要行 的士才能把花台填满，则花台高为一m, 15.己知数列{a,}满足4=0，马=l,马=2，a=3,数列(a+a1+a2+a}是公整为1 的等差数列，则ag= 16,已知5，乃为椭圈C:号+上 :行+F-1>b>0)的两个焦点，过5的直线与C交于M,N两 点.者s∠RMS-子：hO-Mk则C的离心率为 镀州市扇末高三数学试卷第2页供4) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步璃. 17,(本小题满分10分) 己知数列{a,}满足4-2，a1-20,-n+1.记6，=a,-n ()证明：数列{，}为等比数列： (2)求数列 的前n项和S, b 18.(体小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 2cosA-cosB b cosC+I c ·(1)证明：C=2A: (2)记边AB和BC上的高分别为A和A·若A:=1:V5,判断△ABC的形状 伊，a-4孔一位 国小能和 图入人 为的位At出的当运-正4力记 -式g小mt (在0922月)57觉 19.(本小题满分12分) 学生甲想加入校蓝球队，篮球教练对其进行投薇测试。测试规则如下：①分别在罚球线处 和三分线处投篮，每处有两次投薇的机会：②只有在罚球线处投进一个球，他才可以进行三分 线处的投篮，否则不予录取：③他在罚球线处和三分线处各投进一球，则录取，否则不予录取 已知学生甲在罚球线处投篮命中率为2，在三分线处投篮命中率为子.假设学生甲每