第八章 成对数据的统计分析 单元测试-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析 单元测试 一、单选题 1．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　) A．已知二次函数，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故的发生率 D．每亩施用肥料量和粮食亩产量 2．某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和年利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表： 1 2 3 4 5 8 7 6 4 用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则表格中的值为（    ）． A．1.5 B．5 C．2.5 D．3.5 3．以下几个命题中： ①线性回归直线方程恒过样本中心； ②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好； ③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差； ④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方. 其中真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为                                                         Y X 总计 10 18 28 m 26 m+26 总计 m+10 44 m+54 则当整数取______时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 5．某调查者在调查中获知某公司近年来科研费用支出（万元）与公司所获得利润（万元）的统计资料如下表： 序号 科研费用支出 利润 合计 则利润关于科研费用支出的经验回归方程为（    ） 参考公式：，. A． B． C． D． 6．某人为了监测冬天办公室的湿度与气温之间的关系，统计了近一个月的数据，得到了以下的线性同归方程：，且进一步计算得，，．若气温每上升，则湿度的值约（　　） A．增大 B．增大 C．减少 D．减少 7．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 附： 参照附录，得到的正确结论是（   ） A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” C．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” D．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” 8．根据一组样本数据为，，，的散点图判断，变量关于变量的回归方程为，经计算，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，，，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法正确的是（    ） A．变量与具有负的相关关系 B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点 D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1 10．某地为响应扶贫必扶智，扶智就是“扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．根据上面的数据作出散点图，则5个点中至少有1个点在回归直线上 C．y与x的线性相关系数 D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册 11．下列说法正确的是（    ） A．在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数越接近于1 B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68 C．已知随机变量，若，则 D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差 12．在检