四川省德阳市第三中学2022-2023学年高一下学期数学周测（9）

周测（九） 考试时间 60 分钟，满分 90 分 一、单选题 1.在 ABC△ 中， 45B  ， 60C  ， 1c  ，则最短边的边长是( ) A. 6 3 B. 6 2 C. 1 2 D. 3 2 2. ABC△ 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2b  ， 6  A ，若该三角形有两个解， 则 a 的取值范围是( ) A.  3,2 B.  1, C.  2, D.  1,2 3. 在 ABC△ 中，内角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b， c，若 ABC△ 的面积是  2 2 23 4 b c a  ，则 A  ( ) A. 3  B. 2 3  C. 6  D. 5 6  4.在 ABC△ 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若3 2 3 sinb a B ，cos cosA C ， 则 ABC△ 的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，为了测量山坡上灯塔 CD 的高度，某人从高为 40h  的楼 AB 的底部 A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为 60  ， 30  ，若山坡高为 35a  ，则灯塔高度是( ) A.15 B.25 C.40 D.60 6. 已知 A，B，C 为 ABC△ 的三个内角，且其对边分别为 a，b，c，若 2 2 3a b bc  ，且 sin( ) 2 3 sin A B B   ，则 A  ( ). A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. 5π 6 7.若两个非零向量 a,b 满足 | | | | 2 | |   a b a b a ，则向量 a b 与 a b 的夹角是( ) A. π 6 B. 5π 6 C. π 3 D. 2π 3 8.在 ABC△ 中，角 A，B，C 所对的边分別为 a，b，c，若2022 sin sin sinc C b B a A  ， 则 sin sin tan (tan tan ) cos cos A B C A B A B     的值为( ) A.2021 B.2023 C. 2 2021 D. 2 2023 二、多选题 9. ABC△ 内角 ABC对边分别是 a b c， ， .已知 2a  ， 2b  ， 30A  ，则∠C可以是（ ） A. 15 B. 45 C. 105 D. 135 10. ABC△ 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，则下列说法正确的是( ) A.若 A B ，则 sin sinA B B.若 30A  ， 4b  ， 3a  ，则 ABC△ 有两解 C.若 ABC△ 为钝角三角形，则 2 2 2a b c  D.若 60A  ， 2a  ，则 ABC△ 面积的最大值为 3 11.给出下列四个命题，其中正确的是( ) A.非零向量 a，b 满足   a b a b ，则 a 与 a b 的夹角是 60° B.若 ( ) ( ) 0AB AC AB AC        ，则 ABC△ 为等腰三角形 C.若单位向量 a，b 夹角为 120°，则当  2 x x Ra b 取最小值时 1x  D.若 (3, 4)OA    ， (6, 3)OB    ， (5 , 3 )OC m m     ， ABC 为锐角，则实数 m的取值范 围是 3 4 m   12.在 ABC△ 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 10a  ， 2 2 2 sina b c ab C   ， cos sina B b A c  ，则下列结论正确的是( ). A. tan 2C  B. 3π 4 A  C. 2b  D. ABC△ 的面积为 6 三、填空题 13．已知向量 (1,2)a ， (3, )mb ，且 (2 ) a a b ，则 | 2 | a b ______________. 14． ABC△ 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 π 3 C  ， 2b  ， 6c  ，则 B  _________. 15．已知 ABC△ 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 4a  ， 2 2 3b c bc  ， 120A  ， 则 ABC△ 的面积为_____________. 16、已知 ABC△ 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， π 4 A  ， 2 2 22 2b a c  ，则