四川省德阳市第三中学2022-2023学年高一下学期数学周测（八）

周测（八） 考试时间60分钟，满分90分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给选项中，只有一个符合题意） 1、已知向量,若,则实数的值为(   ) A.-2         B.-1         C.2          D.4 2、已知向量，，，则可用与表示为( ) A. B. C. D. 3、已知向量， ， ．若，则m=( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4、在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则( ) A.1 B. C. D. 5、与向量的夹角为的单位向量是(　　) A．或 B． C． D．或 6、平面向量a，b，c如图所示，其中网格纸中小正方形的边长为1.若与c平行，则实数的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7、在正三角形中，，，，且与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 8、设，，且，若向量c满足，则的最大值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、多项选择题多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给选项中，有多个符合题意，全选对得5分，部分选对得2分，错选得0分） 9、以三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标是( ) A. B. C. D. 10、已知向量，，则（ ） A． B． C．与向量平行的单位向量为 D．向量在向量上的投影向量为 11、已知向量，，则下列命题正确的是( ) A.存在，使得 B.当时，a与b垂直 C.对任意，都有 D.当时，a与b方向上的投影为 12、如图，中，，，AD与BE交于点F，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、平面上有三点,点在直线上,且,连接并延长至点,使,则点的坐标为___________。 14、已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则_________. 15、已知向量，，若向量与的夹角为，则实数m的值为_________. 16、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中x，，则的最大值是________. 四、解答题（本题共1小题，共10分，解答过程须有必要的文字、公式说明） 17、如图所示，在中，,与相交于点，的延长线与边交于点P 1.用和分别表示和； 2.如果，求实数和的值； 3.确定点P在边上的位置． 参考答案 1、答案：B 解析： 2、答案：A 解析：设，，则， 即，解得，. 故选：A. 3、答案：D 解析： 4、答案：B 解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B. 5、答案：D 解析： 6、答案：A 解析：作出两个相互垂直的单位向量x，y，如图所示，则，，.由平面向量的基本定理可知，故. 故选A. 7、答案：B 解析：为正三角形，， 是中点，，以D为坐标原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则，，， ，. 过点E作于点F，则， ，， 从而，故选B. 8、答案：B 解析：如图，设，，，，连接AD，BD，则由可知四边形OADB为矩形，则.由，可得，连接CD，则，所以点C在以点D为圆心，4为半径的圆上，所以的最大值为. 9、答案：ACD 解析：设，若，则,即解得即;若，则,即解得即;若，则,即解得即.故选ACD. 10、答案：ABD 解析： 11、答案：BD 解析：对于A，若，则，即，所以不存在这样的，故A错误；对于B，若，则，即，得，故B正确；对于C，，，当时，，故C错误；对于D，，两边同时平方得，即，，解得，，，设a与b的夹角为，a在b方向上的投影为，故D正确，故选BD. 12、答案：BCD 解析：为了判断下面的有关结论，先引入三点共线向量形式的充要条件， 设A，B，C三点共线，O为线外一点，则， 即与前系数和为1， 证：A，B，C三点共线， ， ， . ， 故A错； B，F，E三点共线， ， A，F，D三点共线， ， ， 解得， ， F为BE的中点， ，故B对； ， ， ，故C对； 取AB中点G，BC中点H，如下图， 则G，F，H三点共线， ，故D对. 故选：BCD. 13、答案： 解析：因为,所以。所以。所以点的坐标为。又因为,且在的延长线上,所以。设,则,得解得所以点的坐标为。 14、答案： 解析：因为向量与共线， 所以， 又因为与不共线， ，解得，故答案为. 15、答案： 解析：由题意有，解得， 由，可知，因此. 故答案为：. 16、答案：2 解析：建立如图所示的坐标系， 则，，即，设，则